面向工程與科學(xué)計(jì)算的表面網(wǎng)格處理方法的若干問(wèn)題研究.pdf

1、網(wǎng)格生成是諸如有限單元法(FiniteElementMethod，F(xiàn)EM)等各類數(shù)值方法的前處理過(guò)程，是計(jì)算機(jī)輔助工程(ComputerAidedEngineering，CAE)的共性支撐技術(shù)之一，所用網(wǎng)格的質(zhì)量和生成速度跟數(shù)值方法的精度、效率甚至成敗都密切相關(guān)。作為幾何網(wǎng)格的一個(gè)子分支，表面網(wǎng)格(包括曲面網(wǎng)格和平面網(wǎng)格)有其特殊性和重要性，不但它的生成跟幾何造型直接相關(guān)，其自身也是體網(wǎng)格生成程序的輸入和各類邊界條件的直接加載對(duì)象，因而

2、它對(duì)最終得到的體網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)值計(jì)算結(jié)果都有很大影響。在對(duì)工程中所用的很多薄殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行殼分析時(shí)也要求有高質(zhì)量的表面網(wǎng)格來(lái)支持。此外表面網(wǎng)格在其他很多領(lǐng)域中也有廣泛應(yīng)用。 為滿足工程與科學(xué)計(jì)算中對(duì)高質(zhì)量曲面網(wǎng)格的需求，本文系統(tǒng)研究了曲面網(wǎng)格生成、重生成和優(yōu)化等相關(guān)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，提出或改進(jìn)了一系列相應(yīng)算法；隨著大規(guī)模工程與科學(xué)計(jì)算需求的日益迫切，并行網(wǎng)格生成已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，我們還實(shí)現(xiàn)了一個(gè)通用的并行平面網(wǎng)格生成框架。具體地說(shuō)

3、，本文從以下幾個(gè)方面展開(kāi)論述： 第1章是緒論，簡(jiǎn)述了本文的研究背景和意義、研究?jī)?nèi)容及基本框架。 第2章是研究綜述，回顧了有限元網(wǎng)格生成方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，其中跟本文密切相關(guān)的幾個(gè)部分是論述重點(diǎn)，包括網(wǎng)格單元的質(zhì)量控制與網(wǎng)格過(guò)渡、并行網(wǎng)格生成、曲面網(wǎng)格生成和重生成以及網(wǎng)格優(yōu)化。 第3章給出了一些平面全四邊形有限元網(wǎng)格的拓?fù)鋬?yōu)化策略。由于單純的光滑化效果受到網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制，在進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化時(shí)常常需要將拓?fù)鋬?yōu)化和光

4、滑化結(jié)合起來(lái)使用以得到更高質(zhì)量的網(wǎng)格?；谟邢拊W(wǎng)格的局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這部分給出的拓?fù)鋬?yōu)化策略被組織成“型-操作”的形式，其中“型”是指一類滿足一定約束條件的局部區(qū)域網(wǎng)格，而“操作”則是指與特定型相對(duì)應(yīng)的拓?fù)渥儞Q，它能優(yōu)化局部網(wǎng)格中某些節(jié)點(diǎn)的度值，從而優(yōu)化該局部網(wǎng)格質(zhì)量，最終實(shí)現(xiàn)整體網(wǎng)格的優(yōu)化。 第4章給出了一個(gè)通用的并行平面網(wǎng)格生成框架，它包括如下模塊：序列化或并行幾何分解器、子域圖管理模塊、并行平面網(wǎng)格生成器以及可選的網(wǎng)格重劃

5、分模塊。這個(gè)并行框架具有可擴(kuò)展、穩(wěn)定和高效等基本特性，同時(shí)還具有其他一些良好性質(zhì)：它可對(duì)任意序列化及并行幾何分解算法、序列化平面網(wǎng)格生成算法實(shí)現(xiàn)完全的代碼復(fù)用；通過(guò)引入子域圖的概念，并結(jié)合靜態(tài)或動(dòng)態(tài)圖劃分策略，可使得并行生成的分布式網(wǎng)格具有很好的劃分質(zhì)量，從而減少或消除傳統(tǒng)方法中所需要的網(wǎng)格重劃分代價(jià)，進(jìn)而提高整個(gè)并行模擬過(guò)程的效率。在該框架基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)高效、可擴(kuò)展的并行平面Delaunay網(wǎng)格生成器PDMG-2D，它能利用中等規(guī)

6、模并行資源在幾分鐘內(nèi)生成包含上億三角形單元的平面網(wǎng)格。 第5章給出了一個(gè)復(fù)雜組合參數(shù)曲面網(wǎng)格生成框架。從系統(tǒng)層面來(lái)看，它有自己的面向網(wǎng)格生成的幾何模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義，并有相應(yīng)的幾何建模功能，且能和商業(yè)CAD文件進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，并具備常用的幾何驗(yàn)證和修復(fù)功能。從算法層面來(lái)看，它包含兩種應(yīng)用不同參數(shù)平面網(wǎng)格生成技巧的間接表面網(wǎng)格生成方法，分別是已有的基于變換矩陣的前沿推進(jìn)法(AdvancingFrontTechnique，AFT)和

7、新提出的基于黎曼度量的Delaunay方法，它們所生成的表面網(wǎng)格質(zhì)量都較高。本章詳細(xì)介紹了框架和算法的各個(gè)方面，包括幾何模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義；物理空間和參數(shù)空間上的黎曼度量和變換矩陣及其相互關(guān)系，它們可用來(lái)控制參數(shù)平面上的網(wǎng)格生成；邊界裁剪曲線離散：邊界裁剪曲線離散節(jié)點(diǎn)存參數(shù)平面上的投影計(jì)算；參數(shù)平面上邊界節(jié)點(diǎn)方向調(diào)整；參數(shù)平面網(wǎng)格生成以及對(duì)最終得到的整體曲面網(wǎng)格進(jìn)行方向調(diào)整。這些不同環(huán)節(jié)之間只要滿足一定的數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)便可進(jìn)行模塊化封裝

8、。 第6章給出了一個(gè)改進(jìn)的曲面網(wǎng)格拉普拉斯光滑化算法。拉普拉斯光滑化算法是最基本也最流行的一種方法，它實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，效率很高，但也存在一些致命缺陷，如可能產(chǎn)生畸形單元或單元自交現(xiàn)象，會(huì)使曲面收縮及曲面幾何特征消失。本章針對(duì)這些問(wèn)題一一提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法，它檢測(cè)曲面的幾何特征并在后面的光滑化過(guò)程中進(jìn)行特別處理以保證它們不被丟失；它考慮了一些的新的幾何因素，并根據(jù)微分幾何中的極小曲面原理，通過(guò)求解一個(gè)帶約束的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)防止無(wú)效單元的產(chǎn)

9、生；通過(guò)投影算法保證光滑化后的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)仍落在原始網(wǎng)格上，因此曲面也不會(huì)被收縮。 第7章給出了一個(gè)保特征的曲面網(wǎng)格重生成方法，它可以根據(jù)用戶指定的密度通過(guò)拓?fù)渥儞Q對(duì)網(wǎng)格的不同區(qū)域分別進(jìn)行粗化細(xì)化，這些拓?fù)渥儞Q直接在離散曲面上操作而沒(méi)有一個(gè)連續(xù)曲面支持，因而實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，最后通過(guò)邊交換操作和本文第6章中給出的改進(jìn)的拉普拉斯光滑化算法對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，得到最終高質(zhì)量的計(jì)算網(wǎng)格。 本文最后的第8章總結(jié)全文，并展望了可以進(jìn)一步開(kāi)