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1、倒立擺是理想的自動(dòng)控制理論研究與教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備,許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、抗干擾能力等,都可以通過(guò)倒立擺直觀地表現(xiàn)出來(lái)。但倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的高階次、多變量、非線性、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動(dòng)的自然不穩(wěn)定控制系統(tǒng),因此對(duì)倒立擺的控制是一個(gè)異常復(fù)雜而又對(duì)準(zhǔn)確性、快速性要求很高的非線性不穩(wěn)定控制問(wèn)題。顯然對(duì)這樣一個(gè)典型的非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究無(wú)論在理論上或是在方法上都有重要的意義。 本文從魯棒控制理論著手,詳細(xì)研究和討論了H∞
2、標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題和H∞狀態(tài)反饋控制方法,系統(tǒng)地總結(jié)了靈敏度極小化問(wèn)題、魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題和混合靈敏度問(wèn)題,以及參數(shù)不確定系統(tǒng)的H∞魯棒控制器的設(shè)計(jì)方法,并將倒立擺系統(tǒng)H∞控制器的設(shè)計(jì)歸結(jié)為混合靈敏度問(wèn)題,利用該方法對(duì)單級(jí)旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了H∞控制器的設(shè)計(jì)。 在對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了H∞控制器的設(shè)計(jì)時(shí),首先從剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析了旋轉(zhuǎn)式倒立擺的運(yùn)動(dòng),并利用有關(guān)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型。然后由已知的倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際數(shù)據(jù)和合理地選擇
3、加權(quán)函數(shù)W1(s)、W2(s)、W3(s),求得廣義對(duì)象的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求K,使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,且使得目標(biāo)函數(shù)φ=[W1S W2R W3T]T的無(wú)窮大范數(shù)最小,最后通過(guò)求解Riccati方程得到K的值。使用這種方法,其關(guān)鍵在于倒立擺系統(tǒng)增廣矩陣中C1、D12陣的選擇,而C1、D12陣的形式又與加權(quán)函數(shù)W1(s)、W2(s)、W3(s)的選擇有關(guān),因此加權(quán)函數(shù)直接影響著所設(shè)計(jì)的H∞控制器的性能。本文是利用Matlab環(huán)境編程求
4、解Riccati方程,得到H∞最優(yōu)控制器。 接下來(lái)文章進(jìn)行了仿真分析研究,通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)在沒(méi)有參數(shù)攝動(dòng)情況下H∞最優(yōu)控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間比LQG控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間要短,而且振幅小。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生較小攝動(dòng)時(shí),雖然H∞狀態(tài)反饋控制和LQG控制都能使系統(tǒng)穩(wěn)定,但LQG控制明顯使系統(tǒng)性能下降,表現(xiàn)在穩(wěn)定時(shí)間變長(zhǎng),振蕩次數(shù)增多而且振幅加劇。當(dāng)攝動(dòng)達(dá)到一定量時(shí),LQG控制系統(tǒng)不再穩(wěn)定,而H∞狀態(tài)反饋控制能使系統(tǒng)保持良好的穩(wěn)定狀態(tài)。緊接著
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