快速有限元分析程序的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與算法優(yōu)化.pdf

1、在過去的四十多年里，有限元法在結(jié)構(gòu)工程分析與仿真方面得到了廣泛的應(yīng)用。隨著有限元問題的復(fù)雜性與規(guī)模的劇增，人們對(duì)有限元高性能計(jì)算的要求越來越高。有限元高性能計(jì)算主要依靠兩個(gè)方面：一是硬件的不斷升級(jí)，二是對(duì)有限元程序系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。硬件的升級(jí)依賴于計(jì)算機(jī)物理特性的提升，因此造價(jià)很高，并且受硬件更新速度的制約。對(duì)于大型工作站或計(jì)算中心，雖然計(jì)算效率高、可求解問題的規(guī)模大，但它畢竟不能普及應(yīng)用于個(gè)人電腦。因此，在特定的硬件條件下，設(shè)計(jì)出針對(duì)個(gè)

2、人電腦的高效有限元程序系統(tǒng)是首選的方案。 一個(gè)高效的有限元程序系統(tǒng)主要包括兩個(gè)方面：高效的程序框架系統(tǒng)及求解器算法。有限元程序框架系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要包括開發(fā)過程中的分析、設(shè)計(jì)與編程等。傳統(tǒng)的有限元程序多采用面向過程的方法進(jìn)行編寫，這些代碼包含了許多復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并且通過過程來訪問，這就大大制約了程序的可維護(hù)性，而與之對(duì)應(yīng)的面向?qū)ο蠓椒ǔ晒Φ亟鉀Q了這一難題。在大型有限元計(jì)算中，有限元方程組的求解是最耗時(shí)的部分。有限元方程組求解的效率主

3、要取決于所選用的求解器及相應(yīng)的求解算法。優(yōu)秀的求解算法，可以在減少數(shù)據(jù)存貯量的同時(shí)也提高求解速度，從而解決了有限元程序的解題規(guī)模受限及效率低下兩個(gè)主要問題。 本文首先闡述了面向?qū)ο蠓椒ㄔ诮Y(jié)構(gòu)有限元程序開發(fā)中的必要性，探討了利用統(tǒng)一建模語言(UML)及建模工具Rational Rose對(duì)有限元程序系統(tǒng)進(jìn)行建模的方法。針對(duì)有限元程序的系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)，深入地剖析了有限元程序系統(tǒng)中面向?qū)ο蠓椒ǖ念惖奶卣骷白饔?，討論了各類之間的靜態(tài)關(guān)系、動(dòng)

4、態(tài)關(guān)系等，并根據(jù)類的靜、動(dòng)態(tài)關(guān)系初步設(shè)計(jì)出本文的有限元程序系統(tǒng)框架模型。 針對(duì)有限元程序系統(tǒng)的求解效率，本文研究了大型、稀疏、對(duì)稱、正定有限元總剛矩陣的數(shù)據(jù)存貯結(jié)構(gòu)及快速分解算法。針對(duì)桿系有限元模型，提出了基于自由度的有限元結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系圖(DOFG)。利用DOFG拓?fù)潢P(guān)系分析，并針對(duì)結(jié)構(gòu)有限元總剛矩陣一維變帶寬存貯的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的RCM算法進(jìn)行了改進(jìn)，使其可直接用于一維變帶寬存貯總剛矩陣的重排序。對(duì)基于一維列壓縮稀疏存貯(CSC