無冗余金字塔設計應用及二維濾波快速算法研究.pdf

1、小波變換作為目前取得最廣泛應用的一種時頻信號分析理論，在信號分析、圖像處理、模式識別、求解微分方程和故障診斷等眾多領域都有著廣泛而有效的應用。對于一維分段光滑信號，小波變換是一個很好的分析工具，它在某種意義上提供了這類信號的最優(yōu)表示。然而，小波變換在一維情況下的優(yōu)越性能并不能簡單推廣到二維或更高維。在圖像處理應用中，自然圖像包含豐富的方向信息，并不是一維分段光滑信號的簡單組合，簡單地由一維張量積生成的二維可分離小波只對水平、豎直和對角線

2、三個方向敏感，對圖像中幾何結(jié)構的描述能力有限。因此，近年來多尺度幾何分析理論逐步發(fā)展起來，它克服了小波變換的不足，提供了Ridgelet變換、Curvelet變換以及Contourlet變換等多種新型的變換方法，成為高維信號處理的有力工具。 多尺度幾何分析一般分為兩大基本步驟，一是多尺度分解過程，一是幾何分析過程。其中，多尺度分解過程實現(xiàn)與小波類似的數(shù)學顯微鏡的效果，提供了圖像不同分辨率下的特性表示；而幾何分析過程旨在獲取圖像中

3、方向、輪廓、邊緣以及紋理等幾何信息。本論文即對這兩方面進行了系統(tǒng)的研究，完成的主要工作如下： （1）研究了方向濾波器組的設計與實現(xiàn)方法。在實現(xiàn)常用的窗函數(shù)法、頻率抽樣法以及麥克萊蘭變換法等二維濾波器的設計方法的基礎上，掌握了方向濾波器組的概念、多維采樣理論以及方向濾波器組的設計方法。討論了基于二維變換核映射的雙通道多維濾波器設計，并將原文方法推廣到多通道的情況。 （2）對目前的金字塔結(jié)構以及方向濾波器組進行了分析，并且基于臨

4、界采樣定理以及二維兩通道濾波器的原理提出了一種新的無冗余的多分辨率多方向濾波框架。首先分析了目前常見的金字塔結(jié)構中冗余的來源，進而針對目前的方向濾波器組存在的頻率混擾、能量泄露以及子帶系數(shù)非矩形化等問題，結(jié)合方向濾波器組與無冗余的金字塔結(jié)構提出了具有多分辨率以及多方向性的實現(xiàn)結(jié)構。在圖像的非線性近似方面的實驗表明，在保留相同系數(shù)的前提下，該方案在一定程度上優(yōu)于Contourlet變換以及小波變換。 （3）提出了一種提高二維濾波器的

5、卷積計算效率的濾波器分解方案，利用若干小的濾波器的級聯(lián)形式以較低計算復雜度實現(xiàn)等效的濾波效果。根據(jù)是否可以被分解為若干小濾波器卷積形式的準則，將二維濾波器分為完全可分，半可分和完全不可分三種類型，將濾波器分解過程建模為一個非線性優(yōu)化問題進行求解。實驗結(jié)果表明，本文算法可以顯著的提高二維卷積的計算效率。 （4）提出了一種視頻數(shù)據(jù)YCbCr到RGB顏色空間的快速轉(zhuǎn)換算法。針對YCbCr到RGB降精度格式轉(zhuǎn)換的一類廣泛應用（例如16位液