三類網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)圈或路的嵌入.pdf

1、在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)結(jié)構(gòu)能被另一個(gè)結(jié)構(gòu)模擬是很重要的．網(wǎng)絡(luò)模擬問題能歸結(jié)為圖的嵌入問題．因此，設(shè)計(jì)和衡量一個(gè)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的中心問題之一就是研究圖的嵌入能力．路或圈網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、度數(shù)小、通信成本低的優(yōu)點(diǎn)，因而它們是并行處理和分布計(jì)算中的兩個(gè)最受歡迎的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)．若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)含有不同長度的路或圈，則它就能夠有效地模擬許多設(shè)計(jì)在線性陣列或環(huán)上的算法．因此研究互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的泛圈性或泛連通性具有實(shí)際的意義．當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行時(shí)，故障是可能會(huì)發(fā)生的，因此研究有

2、故障的網(wǎng)絡(luò)也是重要又有現(xiàn)實(shí)意義的．
　　 超立方體、折疊超立方體和完全圖是三類常見的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．N維超立方體(記為Qn)是具有2n個(gè)頂點(diǎn)n-正則n-連通的二部圖；作為n維超立方體Qn的一種變形-n維折疊超立方體(記為FQn)是具有2n個(gè)頂點(diǎn)(n+1)-正則(n+1)-連通圖；n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖(記為Kn)是每一對不同的頂點(diǎn)都有一條邊相連的簡單圖，它是具有n個(gè)頂點(diǎn)(b-1)-正則(n-1)-連通圖．這三類互連網(wǎng)絡(luò)被廣泛地應(yīng)用于

3、并行處理和分布計(jì)算系統(tǒng)中．
　　 本文研究了以下三個(gè)問題：(1)故障超方體中有關(guān)路和圈的嵌入問題；(2)折疊超方體中的邊容錯(cuò)泛連通性問題；(3)完全圖的容錯(cuò)泛連通性問題．
　　 并得到了以下五個(gè)結(jié)果：
　　 1、設(shè)3≤h≤n，F(xiàn)v (∩) V(Qn)和Fe (∩) E(Qn)且|Fv|+|Fe|≤n-h，則在Qn-Fv-Fe中，每個(gè)長為h的路P都包含在每個(gè)偶長從2h+2到2n-2|Fv|的圈中．并且當(dāng)|Fv|+|

4、Fe|　　 2、設(shè)n≥4，F(xiàn)(∩) E(Qn)，f=|F|≤n-1，δ(Qn-F)≥2，x和y是Qn-F中任意的兩個(gè)頂點(diǎn)，h=H(x，y)≥2是x和y的Hamming距離．則在Qn-F中有每個(gè)長為l的(x，y)路．這里h+2≤l≤2n-1且l-h是偶數(shù)．
　　 3、設(shè)n≥4，F(xiàn)e為FQn(n≥4)中的故障邊集且|Fe|≤n-1．設(shè)x和y是FQn-Fe中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)，d(x，y)

5、表示x與y在FQn中的距離．則對每個(gè)整數(shù)l適合d(x，y)+2≤l≤2n-1且l-d(x，y)是偶數(shù)，在FQn-Fe中存在長為l的(x，y)路．
　　 4、若n(n≥4)是偶數(shù)，F(xiàn)e為FQn的故障邊集且|Fe|≤n-1，設(shè)x和y是FQn-Fe中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)，d(x，y)表示x與y在FQn中的距離．
　　 (1)若d(x，y)≥3，則對于每個(gè)l適合n-1≤l≤2n-1，在FQn-Fe中有長為l的(x，y)路．
　　

6、 (2)若1≤d(x，y)≤2，且當(dāng)|Fe|=n-1時(shí)，F(xiàn)e的n-1條邊不關(guān)聯(lián)于同一個(gè)頂點(diǎn)，則對于每個(gè)l適合n≤l≤2n-1，在FQn-Fe中有長為l的(x，y)路．
　　 5、用Kn表示n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖，F(xiàn)表示Kn中任意至多n-3個(gè)故障元素(點(diǎn)和/或邊)組成的集合，使得G=Kn-F中的每個(gè)頂點(diǎn)至少關(guān)聯(lián)三條邊且G不同構(gòu)于K6去掉三條兩兩相鄰的邊所得的圖．則G具有泛連通性，即：G中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)x和y都有長從2到|V(G)|-1