積分方程求解復(fù)雜目標(biāo)電磁散射問題的關(guān)鍵技術(shù)研究.pdf

1、現(xiàn)在目標(biāo)隱身、目標(biāo)識(shí)別以及微波成像等工程需求的不斷發(fā)展，對(duì)電大復(fù)雜目標(biāo)的電磁特性的分析顯得尤為重要。而如何采用數(shù)值方法精確高效地分析目標(biāo)的散射、輻射等特性一直是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。本文重點(diǎn)研究了基于自適應(yīng)交叉近似的直接求解方法——低秩LDL分解，多層自適應(yīng)交叉近似方法與多層快速多極子結(jié)合求解電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)，采用數(shù)值方法求解積分方程中收斂特性與精度的分析。
　　本文首先介紹了電磁散射問題中的積分方程以及求解這類問題的數(shù)值方法

2、——矩量法，簡(jiǎn)單介紹了矩量法的基本原理和關(guān)鍵技術(shù)。
　　接著，本文詳細(xì)研究了自適應(yīng)交叉近似方法，介紹了其基本數(shù)學(xué)原理以及數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程。系統(tǒng)地分析了該算法的誤差來源以及最大誤差上限，并重點(diǎn)研究了該算法的核心數(shù)學(xué)思想——分塊低秩矩陣的壓縮。通過采用對(duì)低秩矩陣的壓縮計(jì)算，降低了算法的復(fù)雜度，提高了計(jì)算效率，在不影響計(jì)算精度的前提下減少算法計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存量。由于采用自適應(yīng)交叉近似技術(shù)壓縮后的分塊阻抗矩陣是可恢復(fù)的，因此本文結(jié)合基于低秩LD

3、L分解方法，給出了直接求解矩陣方程的ACA－LDLT方法，可以快速求解目標(biāo)單站RCS以及采用迭代方法難以收斂的目標(biāo)。為了提高ACA－LDLT方法的計(jì)算能力，本文結(jié)合高階疊層基函數(shù)，在64GB工作站上，求解能力可達(dá)800-2。
　　其次，本文根據(jù)偶極子空間輻射原理，提出了改進(jìn)的自適應(yīng)交叉近似方法。使得其計(jì)算復(fù)雜度可以降低為原來的1/4。同時(shí)為了更好地處理精細(xì)結(jié)構(gòu)電磁散射問題以及基于大貼片基函數(shù)的高效計(jì)算問題，本文結(jié)合多層快速多極子方

4、法，提出了MLACA-MLFMM混合方法。ACA的作用區(qū)域主要在MLFMM計(jì)算復(fù)雜度高的部分，因此混合方法的計(jì)算復(fù)雜度要低于O(NlogN)。
　　最后，本文研究了積分方程的數(shù)值計(jì)算精度問題。積分方程計(jì)算精度的分析是考驗(yàn)數(shù)值方法的重要方面。利用本文提到的 ACA方法以及課題組開發(fā)的MLFMM程序分析了積分方程在處理PEC目標(biāo)中的一些關(guān)鍵問題。通過數(shù)值算例給出了這些關(guān)鍵問題對(duì)積分方程數(shù)值求解的精度、收斂性的影響，表明除了積分方程算子