稀疏恢復(fù)中的智能與隨機(jī)方法研究.pdf

1、壓縮感知是當(dāng)前數(shù)學(xué)和信息處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。通過(guò)大量學(xué)者的不懈努力，這項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)形成了較完善的理論、算法與應(yīng)用體系。本技術(shù)的核心在于稀疏恢復(fù)問(wèn)題的建模與求解。本文主要研究稀疏恢復(fù)問(wèn)題的求解算法，針對(duì)當(dāng)前算法的缺陷以及面臨的困難，本文結(jié)合貪婪追蹤策略的建模和求解思想，提出了一類(lèi)啟發(fā)式的智能與隨機(jī)改進(jìn)算法，包括基于粒子群優(yōu)化結(jié)構(gòu)的群體進(jìn)化算法與隨機(jī)增強(qiáng)的自適應(yīng)子空間追蹤法。本文的研究工作以及創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：
　　一、

2、簡(jiǎn)要介紹了近年來(lái)壓縮感知在理論、算法與應(yīng)用方面取得的基本成果。其中，在理論方面主要介紹了壓縮感知技術(shù)的基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程，以及在保證稀疏恢復(fù)質(zhì)量的前提下觀(guān)測(cè)樣本容量的界定。在算法方面分析了各類(lèi)近似算法，包括貪婪追蹤法、凸松弛法與派生的懲罰函數(shù)法求解的模型、計(jì)算的流程、算法收斂性與計(jì)算復(fù)雜度及其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。在應(yīng)用方面簡(jiǎn)單介紹了單像素相機(jī)、核磁共振成像與雷達(dá)成像三類(lèi)典型的應(yīng)用問(wèn)題，并分析了其中壓縮感知技術(shù)取得成功的原因。
　　二、結(jié)合隨機(jī)

3、與計(jì)算智能優(yōu)化算法的產(chǎn)生背景，討論了其中一些重要的概念，典型的算法以及經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論。對(duì)于隨機(jī)算法，主要介紹了其中的基本概念與思想，包括算法分類(lèi)、計(jì)算復(fù)雜度與應(yīng)用中通用的原則。對(duì)于計(jì)算智能優(yōu)化算法，具體分析了其中三類(lèi)典型算法，即遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法與蟻群算法。最后討論了兩類(lèi)算法間的區(qū)別與聯(lián)系。
　　三、分析了目前求解稀疏恢復(fù)問(wèn)題的兩大類(lèi)主要方法，即貪婪追蹤法和凸松弛法的缺點(diǎn)與局限性，進(jìn)而提出了基于群體進(jìn)化的稀疏恢復(fù)算法。在貪婪追

4、蹤法求解的模型中，首先利用最小二乘法得出信號(hào)支撐與解的關(guān)系，將模型轉(zhuǎn)化為粒子群優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)；然后結(jié)合貪婪追蹤法的求解思想，按照粒子群優(yōu)化的結(jié)構(gòu)定義粒子的位置、速度，以及粒子位置的初始化與更新機(jī)制。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法克服了貪婪追蹤法和凸松弛法不能恢復(fù)大稀疏度高斯信號(hào)的缺陷，在恢復(fù)效率與恢復(fù)能力上實(shí)現(xiàn)了一種平衡方式。值得一提的是，算法結(jié)構(gòu)具有天然的并行能力，能直接在分布式處理器上運(yùn)行，獲取更高的計(jì)算效率。
　　四、研究了目