恒化器系統(tǒng)的建模與穩(wěn)定性分析.pdf

1、該論文基于當前生物學(xué)模型,特別是恒化器模型的研究現(xiàn)狀,深入系統(tǒng)的研究了時滯和擴散方程描述的幾類恒化器系統(tǒng)的漸近性態(tài),該文的主要內(nèi)容包括以下幾個方面:一、研究了具有Beddington-DeAngelies功能性反應(yīng)函數(shù)的時滯恒化器模型,利用無窮維連續(xù)動力系統(tǒng)的一致連續(xù)生存的理論給出了兩競爭種群一致持續(xù)生存的充分條件,利用單調(diào)動力學(xué)系統(tǒng)得到了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性.二、研究了無種內(nèi)競爭和有種內(nèi)競爭的具有階段結(jié)構(gòu)的時滯恒化器模型的漸近性態(tài),對

2、于兩類模型,都在正平衡點存在性的條件下證明了該系統(tǒng)的一致持續(xù)生存,對于兩類相應(yīng)的常微系統(tǒng)的模型,均在正平衡點存在性的條件下證明了該正平衡點的全局穩(wěn)定性.三、研究了單營養(yǎng)食物鏈的恒化器模型的漸近性態(tài),利用波動引理給出了邊界平衡點全局吸引性的充分條件.然后利用無窮維動力系統(tǒng)一致持續(xù)生存的理論給出了該系統(tǒng)一致持續(xù)生存和絕滅的充分條件.四、在周期環(huán)境中研究了擴散雙營養(yǎng)恒化器系統(tǒng)的一致持續(xù)生存和周期解的存在性.利用無窮離散動力系統(tǒng)的一致持續(xù)生存的

3、理論給出了該系統(tǒng)一致持續(xù)生存的充分條件.然后在一致持續(xù)生存的條件下得到了該系統(tǒng)周期解的存在性.五、研究了一般的具有周期環(huán)境擴散種群模型的漸近性態(tài).六、研究了一類生物反應(yīng)器中雙營養(yǎng)擴散模型的漸近性態(tài).在該生物反應(yīng)器系統(tǒng)中引入了系統(tǒng)本身存在的流速,并考慮了系統(tǒng)中營養(yǎng)和種群的不同擴散率和種群在反應(yīng)器中的死亡率.首先考慮了具有互補營養(yǎng)的擴散模型,得到了該系統(tǒng)中種群絕滅和一致持續(xù)生存的充分條件;并對營養(yǎng)和種群具有相同的擴散系數(shù)和種群零死亡率的模型