分段線性系統(tǒng)控制綜合.pdf

1、分段線性系統(tǒng)(piecewiselinearsystems，PLS)能利用線性系統(tǒng)中各種成熟的結(jié)論對非線性系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)進行分析和設(shè)計，在控制理論界和工程界都得到了廣泛地研究和應(yīng)用。 對PLS，全局二次Lyapunov函數(shù)由于未能利用系統(tǒng)的分區(qū)信息而不能對系統(tǒng)進行有效分析。通過引入多面體單元界和連續(xù)矩陣，利用系統(tǒng)的分區(qū)信息構(gòu)造連續(xù)的分段二次標量型函數(shù)，進而由S-procedure來判定該函數(shù)的正定性，從而構(gòu)成系統(tǒng)的連續(xù)的分段二

2、次Lyapunov函數(shù)，基于此可以對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行有效分析，并且所有的分析結(jié)果都是以凸優(yōu)化問題的形式給出，計算非常方便。在最優(yōu)控制方面，由于Hamilton-Jacobi-Bellman(H-J-B)方程的維數(shù)災(zāi)問題而難于求解，利用H-J-B不等式和分段二次Lyapunov函數(shù)將PLS的最優(yōu)控制轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制性能上界的優(yōu)化問題及性能下界的求取問題。其中性能上界的優(yōu)化是一組以反饋增益為尋優(yōu)參數(shù)的雙線性矩陣不等式(bilinearmatr

3、ixinequalities，BMI)問題；而性能下界的求取是一組基于線性矩陣不等式(LMI)的半正定規(guī)劃問題，可以用內(nèi)點法進行求解，從而避開了H-J-B方程的求解。 BMI問題是NP難問題，遺傳算法是處理NP難問題的有效算法。本文基于遺傳算法和內(nèi)點法設(shè)計了一種混合算法，所設(shè)計算法簡單易行，編程方便。將PIS最優(yōu)控制設(shè)計的相關(guān)分析方法推廣到分段微分包含系統(tǒng)、不確定分段線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，得到了相應(yīng)的最優(yōu)控制的結(jié)論，對各類控制系