Vakman問題與信號(hào)自適應(yīng)分解算法之研究.pdf

1、本文的工作包括兩大部分.第一部分中,我們討論了與瞬時(shí)頻率有關(guān)的Vakman問題.Vakman指出,如果要求瞬時(shí)頻率滿足某些基本假設(shè),則用于定義瞬時(shí)頻率的虛部算子必須是Hilbert變換.我們分別在L2(R)和Lpw(R)空間中討論了這個(gè)問題.在L2(R)中,我們得到了判斷一類解析信號(hào)p(t)eiwt在L2(R)中稠密的充分條件,由此建立Vakman分析在L2(R)中的版本.我們將經(jīng)典的Hilbert變換擴(kuò)充到加權(quán)空間Lpw(R)上,當(dāng)限

2、制在Lp(R)時(shí),它與Hilbert變換的傳統(tǒng)定義是一致的,并且證明了周期函數(shù)在Lpw(R)中是稠密的,進(jìn)而建立Vakman分析在Lpw(R)的版本.第二部分中,我們討論了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ氖諗啃?提出了三個(gè)理論模型.在分段單調(diào)模型下,我們證明了任意一個(gè)分段嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)x(t)都可以分解為有限個(gè)分段嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)zk(t)和一個(gè)常數(shù)余量r(t),其中每個(gè)zk(t)的對(duì)稱指標(biāo)小于任意給定的正數(shù)∈.這個(gè)定理為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ氖諗啃蕴峁┝艘环N