基于二次規(guī)劃的小波模極大值信號重構(gòu).pdf

1、小波變換是繼傅里葉變換后又一個有效的時頻分析工具。小波變換在時間-尺度平面上表示信號并且具有多分辨分析的特點(diǎn)和良好的時頻局部化特性。小波變換理論已經(jīng)成功的應(yīng)用于許多領(lǐng)域，比如信號與圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、量子物理和地震學(xué)等領(lǐng)域。本文主要研究了利用信號的小波變換系數(shù)重構(gòu)原信號的方法。
　　 信號的奇異性通常包含了信號的大部分信息，小波變換模極大值可以很好的反映信號的奇異性。因此，信號的小波變換模極大值包含了信號的大部分信息，利用信號的

2、小波變換模極大值重構(gòu)信號一直是小波應(yīng)用的研究熱點(diǎn)。本文提出了一種利用信號的小波變換模極大值重構(gòu)信號的方法，將重構(gòu)信號的問題歸結(jié)為二次規(guī)劃問題，從而實(shí)現(xiàn)對原信號的快速準(zhǔn)確重構(gòu)。
　　 二次規(guī)劃問題是非線性規(guī)劃中一類特殊的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，二次規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域也非常廣泛，比如管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)分析和組合優(yōu)化等學(xué)科。一個實(shí)際問題如果能夠轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題將更容易求解。因此，本文算法基于重構(gòu)信號與原信號具有相同的小波變換模極大值的假

3、設(shè)，雖然這樣的假設(shè)不能保證重構(gòu)信號與原信號嚴(yán)格相等，但是重構(gòu)信號可以以較高的精度近似的等于原信號。通過求解二次規(guī)劃問題，就可以從小波模極大值中恢復(fù)信號。
　　 本文算法包括以下的步驟。首先，對輸入的一維信號進(jìn)行小波變換；其次，根據(jù)小波變換系數(shù)尋找小波變換系數(shù)模極大值；再次，通過求解帶約束的二次規(guī)劃問題得到重構(gòu)信號。同時，本文也提出了二維信號的小波變換模極大值重構(gòu)的算法且發(fā)現(xiàn)該算法可以用于數(shù)據(jù)壓縮。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法利用較少的小波