任意方向選擇性濾波器組及其對圖像表示的研究.pdf

1、眾所周知，圖像的邊緣輪廓和紋理細節(jié)在圖像處理應(yīng)用中占有十分重要的地位。由于自然圖像的邊緣輪廓和紋理細節(jié)復(fù)雜多變，如何對這些復(fù)雜多變的方向性信息進行有效分析和稀疏表示已成為國內(nèi)外專家學(xué)者共同追求的目標(biāo)之一。近年來，具有楔形頻譜劃分的二維方向濾波器組與棋盤狀頻譜劃分的雙樹變換因能提取圖像的方向性信息而被廣泛關(guān)注，其中前者能夠有效提取圖像中具有空域局部化特性的邊緣輪廓，而后者更適合處理圖像中頻域局部化的紋理細節(jié)。這兩類濾波器組的理論、構(gòu)造與設(shè)

2、計正在不斷發(fā)展與完善之中，并在計算機視覺、模式識別、遙感數(shù)據(jù)分析和地震預(yù)測等許多應(yīng)用領(lǐng)域暫露頭角。本論文圍繞如何對圖像復(fù)雜多變的邊緣輪廓和紋理細節(jié)進行有效分析和稀疏表示這一問題，對二維楔形方向濾波器組和雙樹變換進行了深入分析和研究，所取得的主要研究成果為：
　　 1.對一維多通道非均勻濾波器組進行了研究。由于本論文所研究的二維楔形方向濾波器組和雙樹變換都是基于一維濾波器組提出來的，因此我們首先從一維濾波器組出發(fā)，剖析了一維有理采

3、樣非均勻濾波器組中分析濾波器的頻譜支撐域選擇問題，推導(dǎo)出的充分必要條件能夠為非均勻濾波器組的設(shè)計提供有力的指導(dǎo)作用；基于此分析，提出了設(shè)計任意整數(shù)采樣線性相位非均勻濾波器組的有效方法。這些對一維濾波器組的探討是后續(xù)研究楔形頻譜劃分方向濾波器組和棋盤狀頻譜劃分雙樹變換的有力依據(jù)和重要基礎(chǔ)。
　　 2.提出了一種具有任意子帶數(shù)目二維楔形方向濾波器組的設(shè)計結(jié)構(gòu)與設(shè)計方法?，F(xiàn)有的二維楔形方向濾波器組由樹型結(jié)構(gòu)多級級聯(lián)而成，方向子帶數(shù)目限

4、制為2"并且頻譜劃分方案固定，因此它們不能有效提取圖像中復(fù)雜多變的邊緣輪廓信息。針對此問題，我們利用偽極傅里葉變換的仿射特性，將一維濾波器組沿著斜率變化的方向應(yīng)用于圖像的偽極傅里葉變換，構(gòu)成二維楔形方向濾波器組的設(shè)計結(jié)構(gòu)。由于一維濾波器組具有任意的通道數(shù)，相應(yīng)地，所得到的二維楔形方向濾波器組也具有任意的方向子帶數(shù)目，它打破了傳統(tǒng)樹型結(jié)構(gòu)對方向子帶個數(shù)的限制，能夠把圖像分解為任意數(shù)目的楔形方向子帶。此外，所提出的二維楔形方向濾波器組不涉及

5、二維方向濾波器的直接設(shè)計，具有較低的設(shè)計復(fù)雜度。
　　 3.在工作2的研究基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究了基于一維濾波器組和偽極傅里葉變換的二維楔形方向濾波器組，提出了具有任意楔形頻譜劃分的二維非均勻方向濾波器組。首先，對偽極傅里葉變換的偽極柵格進行了調(diào)整；然后，將具有任意頻譜劃分的一維非均勻濾波器組應(yīng)用于調(diào)整后的偽極傅里葉變換，實現(xiàn)所期望的非均勻不規(guī)則楔形頻譜劃分。因此，所提出的二維非均勻方向濾波器組能夠根據(jù)圖像的方向特征分布主動捕獲圖像的

6、方向性信息，提取圖像中任意方向?qū)虻倪吘壿喞畔?，這是現(xiàn)有的方向變換所不能完成的。仿真實驗也驗證了其非常適合處理邊緣輪廓豐富且分布不規(guī)則的圖像。
　　 4.提出了具有時移不變性和靈活方向選擇性的雙樹余弦調(diào)制濾波器組。二維楔形方向濾波器組通常涉及二維不可分離操作，為了能在解決小波變換缺乏方向選擇性和時移不變性問題的同時，保留其簡單的一維操作特性，我們對具有時移不變性和棋盤狀方向頻譜劃分的雙樹變換進行了研究?；谡液瘮?shù)和余弦函數(shù)是

7、一對希爾伯特變換對這一事實，將余弦調(diào)制技術(shù)引入到雙樹變換的設(shè)計中，提出了雙樹余弦調(diào)制濾波器組。此雙樹變換通過余弦調(diào)制一個線性相位原型濾波器而來，避免了傳統(tǒng)雙樹變換不得不面臨的分數(shù)延時間題；同時，推導(dǎo)出的調(diào)制技術(shù)保證了每個分析和綜合濾波器都具有線性相位特性；更重要的是，將此雙樹余弦調(diào)制濾波器組從一維擴展至二維，它能夠提供比傳統(tǒng)雙樹變換更靈活的方向選擇性和更精細的棋盤狀頻譜劃分。不同于楔形頻譜劃分的二維方向濾波器組，棋盤狀頻譜劃分的二維雙樹

8、余弦調(diào)制濾波器組更適合處理圖像中具有頻譜局部化特性的紋理細節(jié)。
　　 5.進一步研究了基于余弦調(diào)制的雙樹變換，提出了具有任意整數(shù)采樣因子的雙樹非均勻濾波器組。其兩個并行的整數(shù)采樣非均勻濾波器組分別通過任意合并余弦和正弦調(diào)制濾波器組的連續(xù)通道獲得，因此能夠?qū)π盘栠M行靈活的分解。由于余弦和正弦濾波器組通過調(diào)制一個原型濾波器而來，因此其設(shè)計不但不涉及分數(shù)延時，還被簡化為一個原型濾波器的設(shè)計。通過可分離操作，所得到的二維雙樹非均勻濾波器

9、組具有非均勻的棋盤狀頻譜劃分和任意的方向選擇性，這些特性對于表達具有豐富不規(guī)則紋理細節(jié)的圖像是非常期望的，仿真實驗也驗證了該點。
　　 6.構(gòu)造了無冗余棋盤狀多尺度方向濾波器組。以上所研究的二維楔形方向濾波器組和雙樹濾波器組都是有冗余的變換。對于圖像壓縮等需要經(jīng)濟表示的圖像處理領(lǐng)域，無冗余特性是非常需要的。為了能在解決小波變換缺乏方向選擇性問題的同時，保留其無冗余和簡單的一維操作特性，構(gòu)造了無冗余棋盤狀多尺度方向濾波器組，它由無

10、冗余的一維M通道濾波器組和二維象限濾波器組級聯(lián)而成。首先，一維M通道濾波器組通過張量積把輸入圖像分解為一個低通子帶和M2-1個帶通子帶；接著，二維象限濾波器組將每個帶通子帶分解為兩個具有棋盤狀頻譜支撐域的方向子帶。由于M是任意整數(shù)，因此所提出的濾波器組具有任意的方向選擇性，它能夠有效表示含有豐富紋理細節(jié)的圖像。將這一過程對低通子帶進行迭代，可以實現(xiàn)圖像的多尺度任意方向分解。實驗結(jié)果表明，它具有比傳統(tǒng)小波和輪廓波更佳的非線性逼近性能，尤其