量子層析技術(shù)的理論及其光學(xué)實驗研究.pdf

1、量子信息與量子計算被認(rèn)為是21世紀(jì)最有前景的科技之一，而它們的實現(xiàn)大都涉及量子態(tài)的制備、操作和測量等過程。為了觀察和檢驗這些量子技術(shù)的實際效果，量子態(tài)層析和量子過程層析被建立起來，并成為了量子信息領(lǐng)域的基本工具。量子態(tài)層析指的是通過一系列量子測量獲得數(shù)據(jù)后估計出未知系統(tǒng)的密度矩陣的過程。量子過程層析指的是利用多種不同的量子態(tài)輸入某一未知量子過程，如量子通道或量子門，與之相互作用后測量輸出的量子態(tài)再由輸入輸出之間的關(guān)系來估計出該量子過程。

2、量子態(tài)層析和量子過程層析統(tǒng)稱為量子層析技術(shù)。量子層析可分為兩個過程:量子測量以及重構(gòu)算法，從這兩個過程出發(fā)可以設(shè)計不同的方案，它們也有著各自不同的優(yōu)缺點(diǎn)。同時量子層析主要關(guān)心兩個指標(biāo):估計精度和復(fù)雜度。高精度的量子層析是量子計算和其他量子技術(shù)的必要條件，而且量子資源的稀缺性迫使我們尋找更有效的降低估計誤差的方法。量子層析的復(fù)雜度問題源于量子系統(tǒng)的維度隨著比特數(shù)指數(shù)增長，這使得實驗測量過程和算法重構(gòu)過程都變得極其復(fù)雜。這些都是我們關(guān)注的問

3、題，為此，我們做了下面一些工作:
　　1.針對量子態(tài)層析中傳統(tǒng)的極大似然估計的零本征值傾向問題，介紹了通過在似然函數(shù)上乘以一個約束函數(shù)的巧妙解決方法。我們通過模擬發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)一步優(yōu)化其中的參數(shù)選擇方法來最優(yōu)化該約束算法的效果，最后我們應(yīng)用兩比特光子態(tài)驗證了該算法的可行性。
　　2.精度是度量領(lǐng)域永恒的話題，為了獲得最優(yōu)的量子態(tài)層析的精度，Sugiyama等人提出了基于平均方差最優(yōu)化的自適應(yīng)策略。該策略能在單比特的情況下獲得解析

4、解，這使得它沒有其他很多自適應(yīng)策略的極大計算復(fù)雜度的問題。因此我們采用該自適應(yīng)策略在實驗中進(jìn)行了實時的反饋和更新測量基，實現(xiàn)了高精度的單比特量子態(tài)層析，逼近理論的最優(yōu)極限。
　　3.量子技術(shù)的發(fā)展最主要的就是要向更多比特的量子系統(tǒng)拓展，而其指數(shù)增長的Hilbert空間也成為了量子態(tài)層析不可避免的難題。近些年來提出的壓縮感知量子態(tài)層析技術(shù)給這一難題帶來了一點(diǎn)曙光，該技術(shù)對于維度為d秩為r的量子態(tài)可以將所需要的測量基從O(d2)個縮減

5、到O(rdlog2d)個，這大大簡化了測量過程和重構(gòu)算法的復(fù)雜度。不過我們發(fā)現(xiàn)在實際使用中壓縮感知所要求的測量基滿足有限等距性質(zhì)并不能保證，為此我們提出利用自適應(yīng)的策略來優(yōu)化壓縮感知技術(shù)的表現(xiàn)，實現(xiàn)了更高的重構(gòu)精度。
　　4.量子過程層析相比量子態(tài)層析的復(fù)雜度更高，d維量子系統(tǒng)的過程矩陣含有d4-d2個自由參數(shù)。幸運(yùn)的是，針對量子計算中常用的量子門操作的估計問題則可以利用其特性來簡化，我們提出了一種基于純態(tài)層析的快速量子門估計方案