雙層網(wǎng)、群落、級(jí)聯(lián)事件等研究.pdf

1、以還原論方法論為基礎(chǔ)的近代物理學(xué)取得了極大的成功,并且導(dǎo)致了一系列現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展。然而,典型的復(fù)雜系統(tǒng),例如生命系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng),由于存在自組織和自適應(yīng)的特點(diǎn),全體不等于部分的簡(jiǎn)單組合,從根本上不適用于還原論。如何建立復(fù)雜系統(tǒng)的定量科學(xué)系統(tǒng),是整個(gè)科學(xué)界長(zhǎng)期以來的關(guān)注熱點(diǎn)之一。近二十年來,復(fù)雜系統(tǒng)研究受到了分外的重視。上世紀(jì)末作為復(fù)雜系統(tǒng)描述工具出現(xiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮對(duì)此也起了推動(dòng)作用。我們課題組也從事了復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研

2、究。本論文的前兩部分報(bào)告我們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)熱點(diǎn)問題,即關(guān)聯(lián)雙層網(wǎng)和群落劃分的研究;后兩部分分別報(bào)告我們對(duì)一類復(fù)雜系統(tǒng)中的重要現(xiàn)象——雪崩,以及一個(gè)重要復(fù)雜系統(tǒng)——科研論文發(fā)表系統(tǒng)的研究。
　　 典型的復(fù)雜系統(tǒng)可以被劃分為許多層次和子系統(tǒng),每個(gè)層次和子系統(tǒng)中存在許多種互相作用的基本單元,這些層次和子系統(tǒng)之問又存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)。這使得對(duì)系統(tǒng)整體的研究具有很大困難。人們自然地首先研究一種基本單元及其相互作用,暫時(shí)拋開它們與其它基本單

3、元的相互作用。這就是為什么到目前為止大多數(shù)研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都僅包括一種節(jié)點(diǎn)及其相互作用。這種網(wǎng)絡(luò)可以稱為“層狀網(wǎng)”。顯然,一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)必須用許多互相復(fù)雜關(guān)聯(lián)的層狀網(wǎng)來描述。這樣的更復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被稱為“超網(wǎng)絡(luò)”、“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”或者“互關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)”。它們已經(jīng)成為一個(gè)公認(rèn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究重要方向。例如,2003年9月在羅馬召開了主題為“Growing Networks and Graphs in Statistical Physics,Finan

4、ce,Biologyand Social Systems”的國(guó)際會(huì)議,提出了十大急待研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問題,網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)位列其中之一。然而,直接研究網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)還存在很大困難。作為起步,許多人研究少數(shù)幾層互相關(guān)聯(lián)的層狀網(wǎng)。本論文第一部分報(bào)道我們對(duì)一類關(guān)聯(lián)雙層網(wǎng)的研究。
　　 以往的研究中,一個(gè)城市公交或鐵路系統(tǒng)常被映射為兩個(gè)空間:P空間和L空間。在這兩個(gè)空間中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)都代表公交或鐵路站點(diǎn),P空間的連邊表示這兩個(gè)站點(diǎn)之間至少有一路汽車或

5、火車提供了直達(dá)服務(wù),在L空間中,兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連邊表示它們至少是一條線路上相鄰的站點(diǎn)。在我們所知的情況下,盡管關(guān)于兩個(gè)單獨(dú)空間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)研究已很多,但是到目前為止還沒有關(guān)于P空間和L空間拓?fù)潢P(guān)聯(lián)關(guān)系的研究。和Kurant相關(guān)文章中的觀念相似,我們認(rèn)為P空間描述了交通流,而L空間近似地描述了承載這些交通流的道路。研究?jī)蓚€(gè)空間的拓?fù)湫再|(zhì)關(guān)聯(lián)對(duì)理解交通基礎(chǔ)和交通流的關(guān)系肯定大有益處。借助于一些合理的簡(jiǎn)化假設(shè),我們解析得到了同一交通工具的L空

6、間和P空間構(gòu)成的雙層網(wǎng)中兩種重要拓?fù)湫再|(zhì)(度和集群系數(shù))的關(guān)聯(lián)關(guān)系,所得結(jié)論與中國(guó)鐵路系統(tǒng)及三個(gè)中國(guó)城市的公交系統(tǒng)實(shí)證研究結(jié)果很好地相符。這些結(jié)果表明:在統(tǒng)計(jì)平均的意義上,L空間中的重要樞紐點(diǎn)在P空間中也同樣重要,次要的節(jié)點(diǎn)在P空間中也是次要的,這個(gè)結(jié)果符合我們的直覺。類似地,L空間的稠密部分在P空間中也同樣稠密。這種雙層網(wǎng)的描述方法應(yīng)該對(duì)其它許多實(shí)際系統(tǒng)也有效,因此上述對(duì)兩層網(wǎng)之間拓?fù)湫再|(zhì)關(guān)系的理解對(duì)設(shè)計(jì)、控制許多系統(tǒng)將會(huì)非常有益。這

7、部分研究已經(jīng)在Phys.Lett.A上發(fā)表,本人(本論文作者、學(xué)位申請(qǐng)者)為第一作者。
　　 大量實(shí)證研究已經(jīng)表明,大多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有所謂的“群落”結(jié)構(gòu),即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)由于種種原因結(jié)合成集團(tuán),集團(tuán)內(nèi)部連接緊密,而集團(tuán)之間連接稀疏。因此在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中,群落結(jié)構(gòu)劃分或識(shí)別是最重要的問題之一。在現(xiàn)有的群落劃分算法中,群落幾乎都是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來劃分的。依據(jù)節(jié)點(diǎn)功能或其他因素的劃分識(shí)別受到注意還是不久以前的事。也就是說,有時(shí)群落的識(shí)別

8、不光是依賴于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),還依賴于其他信息。例如,一個(gè)研究組的成員往往在他們的工作場(chǎng)所以及其他地方經(jīng)常討論,組成一個(gè)思想交流的緊密圈子,但他們并不總是在一起發(fā)表文章(大多數(shù)是和導(dǎo)師一起發(fā)表論文)。當(dāng)我們建立一個(gè)科研合作網(wǎng)絡(luò)時(shí),通常的定義是把作者作為節(jié)點(diǎn),兩個(gè)作者之間的連邊表示一篇文章的共同作者關(guān)系。那么,通過這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到的群落劃分很可能與實(shí)際的科研合作組很不同。這是因?yàn)橐恍┛茖W(xué)研究組成員可能和組外的其他人發(fā)表文章,如果這些組外文章包含很

9、多作者從而產(chǎn)生很多合作邊的話,他們很可能就會(huì)隸屬于另外一個(gè)稠密的群落。問題是:假定我們不知道作者的隸屬課題組,而又認(rèn)為課題組是合理的群落,那么在課題組結(jié)構(gòu)影響網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的前提下,僅僅通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息是否能合理地劃分群落?就我們所知,目前還只有極少的文章涉及到此類問題。本論文的第三章用一個(gè)例子說明:對(duì)于認(rèn)為課題組是合理群落的情況,在四種有特點(diǎn)的算法中,加權(quán)的Newman算法是最好的選擇,使用它可以僅根據(jù)拓?fù)湫畔⒌玫阶罱咏谡n題組的群落劃

10、分。這些思想對(duì)其他實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的群落劃分也有很好的借鑒作用。這部分研究已經(jīng)在Chin.Phys.B上發(fā)表,本人(本論文作者、學(xué)位申請(qǐng)者)為第一作者。
　　 一個(gè)得到很多領(lǐng)域科學(xué)家的長(zhǎng)時(shí)間關(guān)注的現(xiàn)象是復(fù)雜系統(tǒng)中的“雪崩”或“級(jí)聯(lián)故障”?！凹?jí)聯(lián)故障”這個(gè)名稱比“雪崩”包含了更多的信息。稱之為級(jí)聯(lián)是因?yàn)槭录膫鞑ミ^程象一個(gè)鏈?zhǔn)降姆磻?yīng),即一代事件引起下一代事件的發(fā)生。稱之為故障是因?yàn)檫@樣級(jí)聯(lián)的事件經(jīng)常產(chǎn)生大大小小的災(zāi)難。真實(shí)的山上雪崩

11、或泥石流、電網(wǎng)的大停電事故是一些常見的產(chǎn)生災(zāi)難的級(jí)聯(lián)故障例子。因?yàn)橛行┘?jí)聯(lián)故障并不會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難,我們?cè)趯?duì)級(jí)聯(lián)故障作一般性的討論時(shí),可稱這種現(xiàn)象為“級(jí)聯(lián)事件”。為什么級(jí)聯(lián)事件經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生大大小小的災(zāi)難?我們認(rèn)為一般有兩種因素,第一種是大多數(shù)的級(jí)聯(lián)事件會(huì)增長(zhǎng)得越來越多,一個(gè)事件產(chǎn)生了更多的下一代事件。即使個(gè)別事件并不有害,但無節(jié)制的事件增長(zhǎng)也常常會(huì)引起災(zāi)難。例如兔子的無限制繁殖也引起災(zāi)難。第二個(gè)原因是級(jí)聯(lián)事件發(fā)生的頻率變得越來越高,即兩代事件之

12、間的間隔變得越來越短,比如在真實(shí)雪崩、泥石流和電網(wǎng)的大停電事故中,災(zāi)難是恐怖的正是因?yàn)槭录陌l(fā)生越來越快以至于完全沒時(shí)間和能力做出反應(yīng)。依照這些思想,我們可能將級(jí)聯(lián)事件分為兩種類型:一種是具有“內(nèi)稟加速機(jī)制”的級(jí)聯(lián)事件,它們往往導(dǎo)致災(zāi)難,另一種是不具有“內(nèi)稟加速機(jī)制”的級(jí)聯(lián)事件,它通常并不引起災(zāi)難。我們建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的沙堆模型和一個(gè)簡(jiǎn)化的邏輯斯諦模型來展示兩種類型的級(jí)聯(lián)事件的特征規(guī)律,并且提供了分別與這些不同特征規(guī)律符合的實(shí)證觀測(cè)。這些

13、新思想可能對(duì)長(zhǎng)期以來的雪崩研究以全新的啟示。這部分研究已經(jīng)在PhySica A上發(fā)表,本人(本論文作者、學(xué)位申請(qǐng)者)為第一作者。
　　 近十年來,越來越多的物理學(xué)家認(rèn)識(shí)到復(fù)雜系統(tǒng)的重要性并投入到這項(xiàng)研究中,社會(huì)系統(tǒng)是復(fù)雜系統(tǒng)之一,成為吸引科學(xué)家的一項(xiàng)重要研究。人類的科學(xué)活動(dòng),包括科學(xué)研究的文章發(fā)表,也是非常重要的社會(huì)系統(tǒng),同樣得到了重視和研究。在社會(huì)系統(tǒng)研究中,往往會(huì)有這樣的現(xiàn)象,即社會(huì)學(xué)家有好的思想,但不能定量地描述其中的規(guī)律

14、。數(shù)理科學(xué)家可能得到這些思想的定量表述,并且導(dǎo)致新的普遍規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。第五章報(bào)道了我們從全新角度對(duì)科研文章發(fā)表這個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)作的調(diào)研。直觀地來看,一個(gè)高水平的雜志接受高水平作者的文章,并可能邀請(qǐng)更高水平的作者做期刊的編委。這可以看成期刊、作者和編委會(huì)成員之間的一種類型的合作和競(jìng)爭(zhēng)。我們給出了一個(gè)關(guān)于期刊、作者和編委會(huì)成員的交互作用模型。在模型中,期刊接受作者的發(fā)文和邀請(qǐng)作者做編委的概率都是正態(tài)分布,然而第二個(gè)正態(tài)分布的最可幾值有一定漂移,使