覆蓋粗糙集約簡理論及應用.pdf

1、粗糙集理論在自然科學、社會科學和工程技術(shù)的很多領(lǐng)域中都有廣泛應用,特別是在數(shù)據(jù)挖掘、人工智能、管理決策和診斷預測等方面起到了重要作用?，F(xiàn)在對粗糙集的研究主要集中在三個方面:一是粗糙集的推廣；二是粗糙集約簡算法的設(shè)計；三是粗糙集的應用。其中粗糙集的約簡是粗糙集理論中最重要、最具特色的研究,也是被應用得最多、最廣泛的理論。作為Pawlak經(jīng)典粗糙集的重要推廣,覆蓋廣義粗糙集近年來頗受關(guān)注。但其研究的重點主要是覆蓋近似算子的提出,而對覆蓋約簡

2、理論的研究還遠遠不夠。
　　 在覆蓋粒約簡方面,Zhu等作出了開創(chuàng)性的工作,首次提出并約簡這一粒約簡方法。但是,并約簡理論只適用于第一和第三型覆蓋粗糙集。對于其余五種類型,不是可能導致過度約簡,就是導致約簡不充分。所以,為了建立起對于所有覆蓋粗糙集都適用的粒約簡理論,我們首先給出了新的逼近空間定義,并在此基礎(chǔ)上建立了適用于七種覆蓋粗糙集模型的粒約簡理論,提出了覆蓋粒約簡算法。這對于可能出現(xiàn)的新覆蓋逼近算子,也提供了約簡理論基礎(chǔ)。

3、
　　 在覆蓋信息系統(tǒng)屬性約簡方面,Tsang等基于傳統(tǒng)的區(qū)分矩陣方法設(shè)計了第五型覆蓋粗糙集模型的屬性約簡算法,但其余六種模型的屬性約簡算法至今無人問津。我們基于本文的逼近空間理論,首先發(fā)現(xiàn)第六和第七型覆蓋粗糙集的屬性約簡方法與第五種一致。然后,對于第一、第二,第三和第四種模型,我們證實了傳統(tǒng)的區(qū)分矩陣方法無法解決其約簡問題。針對這一難題,我們首次提出了基于逼近空間的相關(guān)族算法,解決了所有覆蓋粗糙集屬性約簡的問題。同樣地,我們利

4、用相關(guān)族算法,也順利解決了七種覆蓋決策系統(tǒng)的相對屬性約簡問題。相關(guān)族算法不僅可以解決前四種模型的屬性約簡和相對屬性約簡問題,對后三種模型也同樣奏效。
　　 拓撲學是最經(jīng)典的數(shù)學理論之一,覆蓋與拓撲存在天然的聯(lián)系,研究覆蓋的拓撲性質(zhì)具有理論和實際的雙重意義。但以往的研究均側(cè)重于逼近算子的拓撲性質(zhì)和粗糙粒子的拓撲結(jié)構(gòu),對于覆蓋約簡拓撲性質(zhì)的研究卻是一片空白。我們發(fā)現(xiàn)覆蓋的N-約簡就是覆蓋所生成拓撲的極小子基,并且擬可表示覆蓋,可表示

5、覆蓋和unary覆蓋都具有很好的粒約簡性質(zhì)。另外,我們還研究了這三種特殊覆蓋之間的聯(lián)系。
　　 最后,本文還研究了約簡算法的簡化,包括區(qū)分矩陣的降階簡化和信息族(區(qū)分矩陣與相關(guān)族的統(tǒng)稱)的元素簡化。本文首次將拓撲分離性引入到粗糙集理論中來刻畫知識庫的分類能力,并利用拓撲手段將不滿足分離性的知識庫轉(zhuǎn)化為滿足分離性的,從而實現(xiàn)對知識庫區(qū)分矩陣的降階簡化。對于不滿足分離性的覆蓋信息系統(tǒng),這種方法可以極大簡化其約簡過程。在此基礎(chǔ)上,我們