基于距離函數(shù)的曲面重構和約束運動分析——理論與方法.pdf

1、曲面識別與重構、夾具定位分析與構型綜合、夾持的完全約束分析，近些年人們在這些應用領域開展了廣泛的研究并取得了顯著的進展，但現(xiàn)存研究方法仍有欠缺之處，主要表現(xiàn)在：(1)在曲面重構過程中不能同時調整曲面的位姿和形狀，曲面重構方法不能同時適用于參數(shù)曲面和隱式曲面；(2)現(xiàn)有夾具定位分析的線性方法、二次方法和定位元布局優(yōu)化的模型都是將定位元簡化為點，而沒有考慮它的局部曲率的影響；(3)現(xiàn)有夾持的完全約束的分析方法是在C空間中描述的，意義比較抽象

2、。然而上述的研究領域都與距離函數(shù)相關：曲面重構可表述為點-面距離函數(shù)的極小化問題；在夾具定位分析和設計中，實際位置的定位元到名義位置的工件之間的距離可認為定位源誤差；夾持狀態(tài)也應滿足非負面-面有向距離的約束。因此距離函數(shù)是一個很重要的數(shù)學概念，它是許多工程應用的理論基礎。在現(xiàn)有的工程應用中，很少將點-面、面-面有向距離函數(shù)的定義、微分性質及其兩者之間的內在關系進行統(tǒng)一分析和推導，尤其是針對在歐式空間中的面面有向距離函數(shù)及其微分性質的研究

3、。因此，如何完善點-面、面-面有向距離函數(shù)的理論，并將其應用到上文涉及的應用方向是本篇論文的研究重點。
　　 本學位論文將點面有向距離函數(shù)的理論加以擴展和完善，延伸出面面有向距離函數(shù)的理論，并將兩者應用于曲面的識別與重構，夾具定位分析及構型綜合，夾持的完全約束分析中，所涉及的研究工作和創(chuàng)新性成果主要有如下幾方面：
　　 一、建立了系統(tǒng)的點-面、面-面有向距離函數(shù)的理論，為曲面的識別與重構、夾具定位分析與構型綜合、夾持的完

4、全約束分析方面的應用奠定了理論基礎。在論文中推導了當曲面為隱式表示時，點-面有向距離函數(shù)的微分性質：延伸定義了面-面有向距離函數(shù)，并推導了面-面有向距離函數(shù)的一、二階微分性質，進而得到面-面有向距離函數(shù)的二階泰勒展開式：討論了點-面、面-面有向距離函數(shù)之間的關系并驗證了面-面有向距離函數(shù)微分性質的正確性；對比于現(xiàn)有的點-面有向距離函數(shù)的二階泰勒展開式，本文給出的表達式更加接近于實際的點-面有向距離函數(shù)；對比于現(xiàn)有的定義在形位空間中的面-

5、面有向距離函數(shù)的二階泰勒展開式，本文定義了在歐式空間中面面有向距離函數(shù)的表達式具備坐標變換不變性，即有向距離函數(shù)的一階、二階微分增量不隨參考坐標系的改變而變化，這一性質將在后續(xù)應用過程中顯現(xiàn)出方法本身所具備的特定優(yōu)點。
　　 二、提出了針對運動生成曲面（kinematically generated surfaces，由空間基本的幾何元素通過運動生成的曲面）的識別和重構的新方法。通過分析與距離函數(shù)無關的微分運動所組成的線性空間的

6、特征來識別曲面的類型，并由此計算出有關運動參數(shù)的初始值，將B樣條曲線的控制點作為曲面形狀的控制因子，基于有向距離函數(shù)的微分性質，應用Levenberg-Marquardt算法精細調節(jié)待重構曲面的空間位姿（形位）和形狀。該方法能夠將曲面的識別與重構表示在一個統(tǒng)一的理論框架下，且在曲面重構過程中能夠同時調整曲面的位姿（形位）和形狀，提高重構的精度，另外該方法不僅適用于參數(shù)曲面還適用于隱式曲面的重構。
　　 三、提出了夾具定位分析的雙

7、邊二次方法。傳統(tǒng)的夾具定位分析都是基于點模型描述的，而不考慮工件和定位元的曲率影響，即使Carlson提出的二次方法也只是考慮了工件局部曲率的影響，但是當定位元的局部曲率和工件局部曲率相當時，定位元的局部曲率對夾具定位精度的影響很大。本論文提出的雙邊二次方法不僅考慮了工件局部曲率的影響還考慮了定位元局部曲率的影響。仿真結果表明，該方法比現(xiàn)有的線性方法和單邊二次方法的精度高。另外由點-面、面-面有向距離函數(shù)的統(tǒng)一性很自然地誘導出基于距離函

8、數(shù)的線性和單邊二次方法，通過算例分析了定位元的局部曲率是如何影響夾具的定位精度，并探討了如何通過源誤差的標準差來選擇這三種夾具定位分析方法。此外，提出了基于有向距離函數(shù)的夾具定位元布局優(yōu)化的新方法。若將定位元到名義位姿的工件的有向距離認為關鍵控制特征(KCC)，將工件上的觀測點的位置看作關鍵產品特征(KPC)，則工件位姿的變化關于夾具定位元到工件有向距離函數(shù)的二階泰勒展開式，建立了關鍵控制特征和關鍵產品特征之間的非線性關系。以產品合格率

9、作為優(yōu)化的目標函數(shù)，采用Monte Carlo方法和遺傳算法來優(yōu)化定位元的布局。該方法與夾具定位分析的雙邊二次方法具有相同特點，即不僅考慮了工件局部曲率的影響還考慮了定位元的局部曲率的影響。
　　 四、提出了夾持完全約束性判斷的新方法。該方法依據(jù)有向距離函數(shù)的二階泰勒展開式定義了一、二階自由運動，根據(jù)一、二階自由運動的補空間來判斷夾持是否為完全約束。尤其二階約束性的判斷，不僅給出了特征值的方法，還將其轉化為非線性規(guī)劃問題，實驗驗