基于數(shù)值線性代數(shù)與稀疏優(yōu)化的圖像復(fù)原問題研究.pdf

1、圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中，由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備和傳輸介質(zhì)等不完善，從而導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降即圖像降質(zhì)。例如，大氣湍流的擾動效應(yīng)，環(huán)境條件的變化和傳感元器件自身的質(zhì)量原因產(chǎn)生的噪聲干擾，被攝物與成像設(shè)備間的相對運動造成的運動模糊等。圖像復(fù)原是利用圖像的某些先驗知識來重建圖像從而改善圖像質(zhì)量的技術(shù)。然而隨著對圖像質(zhì)量和圖像分辨率要求的提高，圖像復(fù)原算法的代價和硬件實現(xiàn)的復(fù)雜度顯著地增加，且實際應(yīng)用中對圖像復(fù)原算法通常有實時性要求。這

2、對現(xiàn)有數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)提出了更大的挑戰(zhàn)也預(yù)示了其廣闊的應(yīng)用前景。本文研究內(nèi)容涉及圖像復(fù)原問題中的兩個方面:其一，主要發(fā)展了求解圖像復(fù)原問題中大規(guī)模線性代數(shù)系統(tǒng)的高效正則化方法;其二，研究更加符合實際的圖像復(fù)原模型。具體來說，本文研究內(nèi)容組織為方法篇和模型篇，其中前四部分歸于正則化方法研究篇，后兩部分屬于模型研究篇，具體內(nèi)容如下
　　基于Toeplitz-plus-Hankel矩陣的分裂，提出了求解Toeplitz-plus-Han

3、kel線性系統(tǒng)的分裂迭代方法并進(jìn)一步討論了分裂迭代方法的計算復(fù)雜度，收斂性質(zhì)以及(擬)最優(yōu)參數(shù)的選取問題。
　　利用新均值邊界條件下模糊矩陣的特殊結(jié)構(gòu)，給出了其模糊矩陣的最優(yōu)Kronecker積逼近算法。并進(jìn)一步提出了基于Kronecker積逼近的TSVD型正則化方法來求解新均值邊界條件下圖像復(fù)原問題。
　　Landweber方法具有簡單的迭代格式，但緩慢的收斂速度限制了Landweber方法的廣泛應(yīng)用。提出了基于向量外推的

4、Landweber方法并進(jìn)一步考慮了更加實用的重啟型基于向量外推的Landweber方法。數(shù)值實驗說明基于向量外推的Landweber方法的收斂速度優(yōu)于其它Landweber型方法的收斂速度。
　　受基于向量外推的截斷奇異值分解(TSVD)方法在中小規(guī)模問題上優(yōu)異表現(xiàn)啟發(fā)，提出適用于大規(guī)模線性離散不適定問題的高效雜交正則化方法。該雜交正則化方法將基于向量外推的TSVD方法用于求解Krylov子空間方法產(chǎn)生的中小規(guī)模問題，從而發(fā)揮了

5、Krylov子空間方法和基于向量外推的TSVD方法各自的優(yōu)勢。
　　由于各種原因，實際情況中點擴散函數(shù)通常不能精確給定。我們考慮涉及復(fù)原圖像和點擴散函數(shù)噪聲兩個變量的模型來求解點擴散函數(shù)被噪聲污染情況下的圖像復(fù)原問題。并提出求解該模型的交替極小化方法和討論交替極小化方法的收斂性質(zhì)。大量的數(shù)值實驗說明了建立模型的合理性和交替極小化方法的高效性。
　　如何有效地解譯混合像元(unmixing)和去除造成遙感圖像降質(zhì)的模糊是高光譜