機械結(jié)構(gòu)分析中的新型低階高精度單元理論研究.pdf

1、在計算金屬體積成型或車身覆蓋件沖壓和碰撞等牽涉到動態(tài)大變形的實際機械類工程問題時，有限元方法存在精度較低或計算能力不足的問題；無網(wǎng)格方法能很好地用于大變形問題，卻存在計算復(fù)雜、計算效率過低的問題。針對這些現(xiàn)有數(shù)值算法的不足，本文旨在形成一套新型的單元構(gòu)造體系，提出幾種有效的低階高精度板殼單元，使其能夠有效地用于工程計算，為工程實際問題的求解提供有效的數(shù)值手段和理論基礎(chǔ)?；谶@一目的，本文從弱-弱形式和廣義梯度光滑技術(shù)出發(fā)，提出幾種有效的

2、低階高精度數(shù)值計算方法和板殼單元，并對其精度、收斂特性等進(jìn)行了分析，建立了相應(yīng)的單元算法構(gòu)造體系。具體工作為：
　　 1.基于弱-弱形式的新型數(shù)值算法理論提出子區(qū)域應(yīng)變光滑的概念和區(qū)域光滑徑向點插值法，將傳統(tǒng)無網(wǎng)格所用的高斯積分轉(zhuǎn)化為可任意控制積分點數(shù)目的子區(qū)域光滑積分，并給出基于背景網(wǎng)格的支撐點選點方案，將無網(wǎng)格插值方式和有網(wǎng)格選點進(jìn)行有機結(jié)合，既保證了新算法處理網(wǎng)格畸變的能力，又提高了計算效率和精度。
　　 給出了邊

3、光滑彈塑性有限單元法，并從理論上證明邊光滑技術(shù)能夠降低系統(tǒng)的模型剛度，有效地解決有限元存在的模型過剛問題。通過求得邊光滑域所對應(yīng)的等效彈性模量和等效泊松比求解彈塑性問題，有效獲得材料發(fā)生彈塑性變形而產(chǎn)生硬化后的材料參數(shù)。
　　 2.建立幾種新型Mindlin板殼單元給出基于區(qū)域光滑徑向點插值法的Mindlin-Reissner板構(gòu)造過程，提出消除剪切自鎖的方案，獲得了具有高應(yīng)力精度的中厚板公式。
　　 構(gòu)造了基于光滑有限

4、單元法的四邊形板殼單元，并提出平均形函數(shù)的概念，有效消除了剪切自鎖問題。直接在笛卡爾坐標(biāo)系下構(gòu)造形函數(shù)，不需要進(jìn)行等參變換，并將傳統(tǒng)的面積積分轉(zhuǎn)化為線積分，既能夠提高計算效率，又能夠有效地處理網(wǎng)格畸變問題，是一種在工程上較為實用的優(yōu)質(zhì)四邊形板殼元。
　　 提出了邊光滑三角形板殼單元構(gòu)造理論和邊局部坐標(biāo)系的概念，給出了非同面內(nèi)的梯度光滑實現(xiàn)方案。在現(xiàn)有低精度三角形板殼單元基礎(chǔ)上只需做簡單改動便能夠獲得高精度，受網(wǎng)格畸變影響較小并能

5、有效地用于解決工程問題的三角形板殼元，是一種簡單高效實用的三角形板殼單元構(gòu)造方式。
　　 3.建立基于線性插值的薄梁薄殼元構(gòu)造理論提出采用線性插值求解四階微分方程思想，首次構(gòu)建相關(guān)理論框架，并通過構(gòu)造線性插值薄梁單元，證明采用線性插值求解四階微分方程問題的可行性。
　　 提出一種連續(xù)性二次松弛技術(shù)，進(jìn)一步形成了全新的薄板單元構(gòu)造新理論。通過散度定理將域積分轉(zhuǎn)換為邊界積分對積分域內(nèi)的曲率進(jìn)行平均處理，能夠有效地降低試函數(shù)的

6、連續(xù)性要求，對于2k階偏微分方程，k-1階連續(xù)的試函數(shù)便能夠有效地離散數(shù)值模型。對于需要試函數(shù)具有C1連續(xù)性的四階偏微分方程的薄板問題能夠很容易地采用Co連續(xù)的試函數(shù)進(jìn)行離散求解，并能夠有效地進(jìn)行求解。
　　 基于徑向點插值法和三角形背景網(wǎng)格，給出了不同的積分域形成方案，并構(gòu)造了相應(yīng)的連續(xù)性二次松弛薄板單元，討論不同的積分域形成方案對計算結(jié)果的影響，證實了采用連續(xù)性二次松弛技術(shù)構(gòu)造薄板單元的有效性與精確性。
　　 提出了

7、曲率重構(gòu)理論，基于線性插值的撓度場構(gòu)造興趣點處的轉(zhuǎn)角，并利用構(gòu)造的轉(zhuǎn)角重構(gòu)積分域內(nèi)的曲率場，從而獲得相應(yīng)的離散方程。給出了幾種曲率場重構(gòu)方案，構(gòu)造了薄板公式，討論了不同方案的計算精度，并選擇了合適的方案用于構(gòu)造薄殼單元。
　　 4.構(gòu)建基于新型單元理論的動態(tài)大變形顯式求解格式將基于弱-弱形式的數(shù)值計算方法用于求解包含接觸、幾何和材料三大非線性的金屬成形問題，給出了相關(guān)的接觸算法，并提出了光滑變形梯度和光滑應(yīng)力應(yīng)變張量的概念，為金