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文檔簡介
1、格是n維實線性空間Rn的離散加法子群，最短向量問題(SVP)和最接近向量問題(CVP)是格中的兩種傳統(tǒng)困難問題，本文將從線性空間和群兩個角度來介紹格的基本概念和性質(zhì).求解SVP與CVP的方法稱為格基規(guī)約算法，本文主要總結(jié)分析Lagrange規(guī)約、LLL規(guī)約及BKZ規(guī)約.1994年Shor提出了基于量子計算機模型解決大整數(shù)分解和離散對數(shù)問題的多項式時間算法，利用此算法RSA、ECC等公鑰密碼體制都將變得不安全.1996年J.Hoffste
2、in等提出了基于整系數(shù)多項式環(huán)的NTRU密碼體制，由于NTRU的難解性基于格中的SVP困難性，因此相對于之前的公鑰密碼體制NTRU具有加解密速度快、安全性高等優(yōu)點.本文主要介紹NTRU密碼體制的加解密算法，并從降低解密失敗概率的角度分析參數(shù)選取，然后給出格攻擊NTRU的分析.
為了進一步改進NTRU密碼體制，2002年RGaborit首先提出將NTRU中多項式的系數(shù)由整數(shù)環(huán)替換為基于F2的多項式環(huán)，雖然該體制很快被攻破但卻
3、提供了非常重要的思想.隨后又有人相繼提出將整數(shù)環(huán)替換為Gaussian整數(shù)環(huán)、Eisenstein整數(shù)環(huán)等歐式環(huán).本文主要研究基于Eisenstein整數(shù)環(huán)的ETRU密碼體制，首先介紹Eisenstein整數(shù)的性質(zhì)，給出一種新的Eisenstein整數(shù)除法算法，該算法要優(yōu)于之前的除法算法;隨后為了提升ETRU的加解密速度，構(gòu)造了環(huán)(Z[ω]/
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