曲管結(jié)構(gòu)的三維流致振動研究.pdf

1、本文針對工程中常見的彎曲管道結(jié)構(gòu)的流致振動問題進行數(shù)學建模后，通過理論分析和數(shù)值計算探討了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和非線性動力學響應。在對兩種曲管數(shù)學模型和兩種數(shù)值分析方法進行對比驗證分析后，首先分析了輸流曲管在復雜條件下(如幾何非線性、脈動內(nèi)流、內(nèi)共振、非線性彈性地基和尺度效應等因素)的動力學行為；然后對圓截面微尺度梁在外流作用下的穩(wěn)定性問題和曲管束中柔性管道的流彈性振動和碰撞響應進行了探討。文章針對曲管結(jié)構(gòu)的三維流致振動，尤其是非線性振動，開展

2、了一些全新的研究，完善了相關理論體系，觀察到了一些以往所未曾發(fā)現(xiàn)的非線性動力學行為，并得到了一些具有工程指導意義的結(jié)果。主要的研究成果包括以下幾個方面：
　　1.分別通過牛頓法的微元受力平衡分析和哈密爾頓原理的能量變分建立了輸流曲管的三維非線性振動數(shù)學模型，為研究不同情況下曲管系統(tǒng)的振動問題提供了選擇。分別采用Galerkin法和微分求積法(Differential Quadrature Method，簡稱DQM)對曲管模型進行空

3、間離散后，探討了曲管的靜變形和穩(wěn)定性，通過對比分析驗證了本文采用的理論模型和求解技術(shù)的有效性。結(jié)果表明，在工程實際中合理的流速范圍內(nèi)，定常內(nèi)流作用下的輸流曲管不會發(fā)生失穩(wěn)，面內(nèi)和面外振動的各階頻率隨流速變化并不明顯。另外，曲管面外振動與直管在形態(tài)上相似，這使得針對面外運動的低維簡化和理論分析成為可能。
　　2.考慮Kelvin-Voigt型材料阻尼和von Karman非線性軸向應變-位移關系，研究了脈動內(nèi)流作用下曲管的穩(wěn)定性和三

4、維非線性振動。采用修正不可伸縮理論和Galerkin法對曲管面外振動進行線性化處理和空間離散后，針對簡化后的兩自由度線性陀螺系統(tǒng)進行了多尺度分析，探討了各系統(tǒng)參數(shù)對主參數(shù)共振和組合共振情況下曲管失穩(wěn)區(qū)域的影響。此外，利用DQM對曲管的三維非線性振動進行了分析，揭示了幾何非線性對曲管動力學行為的影響。
　　3.研究了非線性彈性地基上輸流曲管在外激勵作用下的非線性動力學響應。研究表明，在合適參數(shù)條件下曲管面外方向可能發(fā)生3:1內(nèi)共振。

5、采用多尺度法分析了內(nèi)-外共振下管道的穩(wěn)態(tài)響應特性，發(fā)現(xiàn)一階主共振下，能量始終會傳遞到第二階模態(tài)響應，系統(tǒng)只存在雙模態(tài)響應，而在二階主共振情況下，系統(tǒng)存在單模態(tài)響應和雙模態(tài)響應兩種狀態(tài)，而最終振動形式由初值決定。典型參數(shù)下的數(shù)值計算結(jié)果證實了，多尺度法研究此類帶有立方非線性、弱激勵和小阻尼參數(shù)的常系數(shù)陀螺系統(tǒng)具有較高精度。
　　4.基于修正偶應力理論和哈密爾頓原理，計入曲管軸向伸縮變形，首次建立了微尺度輸流曲管的三維振動控制方程，方

6、程中包含一個描述尺度效應的附加參數(shù)。在該方程經(jīng)DQM離散化處理以后，研究了微曲管的靜變形和穩(wěn)定性。分析表明，考慮曲管可伸縮性后，微曲管在定常內(nèi)流作用下不會發(fā)生失穩(wěn)。此外，修正偶應力理論求得的頻率結(jié)果比經(jīng)典梁理論普遍要高，且這種差異隨著管道特征尺寸的增大而減小。
　　5.采用細長體理論導出的流體力模型，建立了微尺度曲梁在外流作用下的流致振動控制方程，經(jīng)退化進一步獲得了微直梁在軸向外流作用下的振動方程。利用DQM處理之后分析了梁的線性

7、穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)曲梁面內(nèi)、面外振動頻率均隨流速的增大而迅速降低，并在臨界流速處發(fā)生屈曲失穩(wěn)。忽略流體粘性后，軸向內(nèi)流作用下微直梁的線性振動方程及其穩(wěn)定性均與微輸流直管情況完全相同，即梁穩(wěn)定性隨流速增大而降低，并最終發(fā)生屈曲失穩(wěn)。
　　6.研究了曲管束中柔性管道在橫向外流作用下的流彈性振動問題以及碰撞響應?？紤]von Karman幾何非線性、準穩(wěn)態(tài)流體力模型和臨界速度摩擦模型導出了曲管三維流致振動的控制方程。研究表明，隨著流速的增大，曲

8、管面外方向可能發(fā)生負阻尼形式的顫振失穩(wěn)。數(shù)值計算結(jié)果揭示了曲管三維非線性振動的特性以及面內(nèi)、面外振動之間的耦合關系，在von Karman幾何非線性的作用下曲管振動會逐漸趨于穩(wěn)定。此外，還探討了流速和約束間隙對碰撞響應的影響。
　　綜上所述，本文采用不同數(shù)學模型和求解方法，從理論分析和數(shù)值求解等不同角度，針對曲管系統(tǒng)的三維流致振動問題進行了深入、系統(tǒng)的研究，詳細分析了各種復雜情況下曲管的穩(wěn)定性以及失穩(wěn)機理，著重探討了曲管三維非線性