多平衡點切換系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和控制設(shè)計.pdf

1、在過去的20多年中，由于切換系統(tǒng)不僅具有重要的理論意義，而且具有重大的實用價值，現(xiàn)已經(jīng)成為國際控制界研究最熱門的領(lǐng)域之一。目前，該類系統(tǒng)被廣泛地研究，并取得了一系列的重要結(jié)果。在所采用的方法中，共同Lyapunov函數(shù)法和多重Lyapunov函數(shù)法是兩個重要方法。對于共同Lyapunov函數(shù)法來說，驗證給定的一個切換系統(tǒng)是否具有共同Lyapunov函數(shù)是非常困難的，而對于多重Lyapunov函數(shù)法來說，尋找切換系統(tǒng)的最小停留時間是很困難

2、的。目前，關(guān)于該問題只有一些初步的結(jié)果，且在實際中很難應(yīng)用。因此，研究該問題不僅是非常重要的，而且是迫切需要解決的。
　　 這里需要指出的是以上關(guān)于切換系統(tǒng)的研究都是基于這樣一個假設(shè)，即每個子系統(tǒng)的平衡點是相同的，并且都是原點。然而，在很多情況下，我們不僅要研究系統(tǒng)局部的動力學(xué)性質(zhì)，而且還研究系統(tǒng)在包含平衡點的大范圍內(nèi)的動力學(xué)性質(zhì)。此外，對于很多實際系統(tǒng)來說，不僅每個子系統(tǒng)具有幾個平衡點，而且不同的子系統(tǒng)具有不同的平衡點。事實上

3、，各個子系統(tǒng)具有不同的平衡點才是最一般的情況，本文稱該類系統(tǒng)為多平衡點切換系統(tǒng)，多平衡點切換系統(tǒng)是通常切換系統(tǒng)的推廣，即當(dāng)所有子系統(tǒng)的平衡點都相同時，該類系統(tǒng)將變?yōu)橥ǔ５那袚Q系統(tǒng).因此，多平衡點切換系統(tǒng)是描述現(xiàn)實世界中切換現(xiàn)象的最一般的模型。很顯然，關(guān)于多平衡點切換系統(tǒng)的研究不僅具有重要的理論意義，而且具有重大的實用價值。這里還需要指出的是多平衡點切換系統(tǒng)的研究難度大于通常切換系統(tǒng)，這主要因為多平衡點切換系統(tǒng)比通常切換系統(tǒng)復(fù)雜，而且很多

4、研究方法，比如共同Lyapunov函數(shù)法和多重Lyapunov函數(shù)法已經(jīng)不再適合該類系統(tǒng).因此，研究多平衡點切換系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性不僅是非常困難的，而且具有挑戰(zhàn)性。
　　 本文主要研究了多平衡點切換系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和控制設(shè)計問題。首先，考慮到通常切換系統(tǒng)是一種特殊的多平衡點切換系統(tǒng)，本文研究了通常切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到了該類系統(tǒng)穩(wěn)定性的一些新結(jié)果，并得到了研究該類系統(tǒng)穩(wěn)定性的新方法-最小停留時間法。基于最小停留時間法，分別研究了切換

5、系統(tǒng)的輸入/狀態(tài)穩(wěn)定和實際穩(wěn)定性.與以前的結(jié)果相比，本文的結(jié)果不僅簡潔，而且很容易應(yīng)用。其次，本文應(yīng)用類共同Lyapunov函數(shù)法、類多重Lyapunov函數(shù)法和最小停留時間法研究了多平衡點切換系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性，給出了該類系統(tǒng)在任意切換路徑下區(qū)域穩(wěn)定的若干充分條件，并給出了相應(yīng)的收斂域的估計。對于一些特殊的系統(tǒng)，用分析的方法得到了其收斂域.通過將分量最終界法應(yīng)用到估計多平衡點線性切換系統(tǒng)的收斂域，得到了相對精確的收斂域的估計，在一定程度

6、上減少了估計的保守性。然后，一方面，將線性切換系統(tǒng)鎮(zhèn)定的結(jié)果推廣到研究多平衡點線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定中，分兩種情況研究了多平衡點線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定問題，設(shè)計出了區(qū)域鎮(zhèn)定控制器，并給出了相應(yīng)的收斂域的估計。另一方面，應(yīng)用Hamilton函數(shù)法研究了多平衡點非線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定，魯棒區(qū)域鎮(zhèn)定和自適應(yīng)魯棒區(qū)域鎮(zhèn)定等問題，設(shè)計出了相應(yīng)的控制器。最后，對本文的結(jié)果進行了總結(jié)和展望。本論文由五部分組成。
　　 第一部分研究了切換系統(tǒng)

7、的穩(wěn)定性、輸入/狀態(tài)穩(wěn)定和實際穩(wěn)定性.基于2-范數(shù)工具，得到了研究切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的新方法-最小停留時間法。然后，應(yīng)用該方法研究了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性、輸入/狀態(tài)穩(wěn)定和實際穩(wěn)定性。與已有的結(jié)果相比，本文的結(jié)果具有一定的優(yōu)勢.數(shù)值實例以及仿真結(jié)果驗證了所得結(jié)果的正確性和有效性。
　　 第二部分研究了多平衡點線性切換系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性和收斂域的估計。首先，將共同Lyapunov函數(shù)法和多重Lyapunov函數(shù)法應(yīng)用到研究該類系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性

8、，分別得到了類共同Lyapunov函數(shù)法和類多重Lyapunov函數(shù)法，并得到了相應(yīng)的收斂域的估計。然后，將分量最終界法應(yīng)用到估計多平衡點線性切換系統(tǒng)的收斂域，并得到了相對精確的收斂域的估計，在一定程度上減少了估計的保守性。最后，數(shù)值實例以及仿真結(jié)果驗證了所得結(jié)果的正確性和有效性。
　　 第三部分研究了多平衡點非線性切換系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性和收斂域的估計.通過將共同Lyapunov函數(shù)法和多重Lyapunov函數(shù)法推廣到研究該類切換

9、系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性，分別得到了類共同Lyapunov函數(shù)法和類多重Lyapunov函數(shù)法，并得到了相應(yīng)的收斂域的估計。數(shù)值實例以及仿真結(jié)果驗證了所得結(jié)果的正確性和有效性。
　　 第四部分研究了多平衡點線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定問題.首先，考慮了輸入無界時的情況.在該情況下，得到了多平衡點線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定的若干充分和充要條件，并得到了相應(yīng)的收斂域的估計。然后，考慮輸入有界時的情況.在該情況下，通過應(yīng)用最小停留時間法，得到了多平衡點

10、線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定的若干充分條件，并得到了相應(yīng)的收斂域的估計.最后，數(shù)值實例以及仿真結(jié)果驗證了所得結(jié)果的正確性和有效性。
　　 第五部分研究了多平衡點非線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定、自適應(yīng)區(qū)域鎮(zhèn)定和魯棒區(qū)域鎮(zhèn)定.通過將多平衡點非線性切換系統(tǒng)表示成Hamilton系統(tǒng)，得到了該系統(tǒng)區(qū)域鎮(zhèn)定、自適應(yīng)區(qū)域鎮(zhèn)定和魯棒區(qū)域鎮(zhèn)定的結(jié)果，并得到了其相應(yīng)的收斂域的估計，數(shù)值實例以及仿真結(jié)果驗證了所得結(jié)果的正確性和有效性。
　　 本論文的主

11、要創(chuàng)新點是：
　　 ·首次給出了一類全新的切換系統(tǒng)：多平衡點切換系統(tǒng)，并研究了該類系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性、控制設(shè)計等問題。通過應(yīng)用類共同Lyapunov函數(shù)法和類多重lyapunov函數(shù)法，給出了該類系統(tǒng)區(qū)域穩(wěn)定的若干充分條件，并估計了其收斂域.特別地，對于一些低維(一維和二維)的多平衡點切換系統(tǒng)，通過應(yīng)用分析的方法，得到了其收斂域。通過應(yīng)用Hamilton函數(shù)法，研究了多平衡點非線性切換系統(tǒng)的區(qū)域鎮(zhèn)定，自適應(yīng)區(qū)域鎮(zhèn)定，魯棒區(qū)域鎮(zhèn)定等

12、問題，設(shè)計出了相應(yīng)的控制器，并得到了相應(yīng)的收斂域的估計。
　　 ·首次應(yīng)用2-范數(shù)方法研究了一類線性切換系統(tǒng)在任意切換路徑下的漸近穩(wěn)定性。該結(jié)果能將目前存在的結(jié)果，如：如果Ai是對稱的，兩兩可交換的，正則的，i∈∮，則線性切換系統(tǒng)x=Aix在任意的切換路徑下漸近穩(wěn)定，用2-范數(shù)工具給出一個統(tǒng)一的證明。
　　 ·首次應(yīng)用2-范數(shù)方法得到了研究切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的新方法-最小停留時間法。對于所有的線性定常切換系統(tǒng)，該方法都能估計

13、出其最小停留時間.與以前的結(jié)果相比，該方法不僅應(yīng)用更加廣泛，而且在某些情況下具有一定的優(yōu)勢。
　　 ·首次應(yīng)用最小停留時間法研究了含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　 ·首次應(yīng)用最小停留時間法研究了非線性切換系統(tǒng)的輸入/狀態(tài)穩(wěn)定.與已有的結(jié)果相比，本文的結(jié)果不僅簡潔，而且在某些情況下具有一定的優(yōu)勢。
　　 ·首次應(yīng)用最小停留時間法研究了線性切換系統(tǒng)的實際穩(wěn)定性.與已有的結(jié)果相比，本文的結(jié)果不僅簡潔，而