余數(shù)系統(tǒng)中關(guān)鍵問題的研究——余數(shù)系統(tǒng)后向轉(zhuǎn)換及應(yīng)用.pdf

1、隨著對余數(shù)系統(tǒng)（RNS）及其應(yīng)用的深入研究，RNS在具有大量乘加運(yùn)算的數(shù)字信號(hào)處理（DSP）系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的優(yōu)勢日益顯著。然而，以中國剩余定理（CRT）為核心的多個(gè)關(guān)鍵問題，如余數(shù)系統(tǒng)后向轉(zhuǎn)換、基擴(kuò)展、數(shù)值縮放等操作仍然制約著余數(shù)系統(tǒng)的發(fā)展。本文圍繞著以中國剩余定理為根本的制約余數(shù)系統(tǒng)發(fā)展的這幾個(gè)問題展開討論，分別研究并提出了擴(kuò)展中國剩余定理（ECRT），基于其所實(shí)現(xiàn)的后向轉(zhuǎn)換算法、基擴(kuò)展算法、數(shù)值縮放算法以及混沌序列生成方法。
　　

2、中國剩余定理奠定了余數(shù)系統(tǒng)發(fā)展的基礎(chǔ)，其具有極其重要的意義，本文第一部分具體介紹了中國剩余定理，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出擴(kuò)展的中國剩余定理。該定理僅需要滿足兩個(gè)約束條件即可指定任意權(quán)重因子，極大增加了中國剩余定理中權(quán)重因子的選擇范圍，同時(shí)這也使得中國剩余定理成為該定理的一個(gè)特例。與中國剩余定理相比，ECRT能夠?qū)⒊思舆\(yùn)算與模運(yùn)算的位寬降低到單通道位寬的大小，與混合基轉(zhuǎn)換相比也具有較好的并行性。
　　在通常的基于定點(diǎn)運(yùn)算的數(shù)字信號(hào)處理中，

3、數(shù)值的動(dòng)態(tài)范圍必然會(huì)隨著乘、加等基本運(yùn)算而增加并需要?jiǎng)討B(tài)范圍的擴(kuò)展，而由于余數(shù)系統(tǒng)的非權(quán)重特性，動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)展不如傳統(tǒng)權(quán)重系統(tǒng)中那樣簡單?；鶖U(kuò)展技術(shù)用于解決余數(shù)系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展問題，本文第二部分分析了兩種傳統(tǒng)基擴(kuò)展算法，其基本原理均是基于余數(shù)系統(tǒng)后向轉(zhuǎn)換算法，然后提出了一種新型的基擴(kuò)展算法，該算法可以保持基擴(kuò)展后余數(shù)基形式的統(tǒng)一，且實(shí)現(xiàn)的電路結(jié)構(gòu)簡單，僅需要簡單的模加運(yùn)算即可完成，不需要采用大容量的查找表（LUT）來進(jìn)行處理。

4、　　另一方面，在數(shù)字信號(hào)處理中常常具有大量的連續(xù)乘加級聯(lián)結(jié)構(gòu)或反饋迭代結(jié)構(gòu)，全精度運(yùn)算需要極大的動(dòng)態(tài)范圍，因此僅僅依靠基擴(kuò)展不僅需要極高的硬件消耗，而且不可實(shí)現(xiàn)，而進(jìn)行數(shù)值縮放操作則可以解決上述問題。本文第三部分首先簡要介紹了無符號(hào)的余數(shù)系統(tǒng)數(shù)值縮放，然后提出了一種基于冗余基的數(shù)值縮放和一種基于數(shù)值縮放的非全精度乘法算法。前者改變了傳統(tǒng)冗余基的選擇思路，重新定義了一種冗余基，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了四種不同情況下數(shù)值縮放公式，建立了完整的數(shù)值

5、縮放算法；后者以非全精度為基礎(chǔ)，縮減了數(shù)值縮放實(shí)現(xiàn)的硬件復(fù)雜度，最后測試了不同實(shí)現(xiàn)方案時(shí)所能得到的精度。
　　最后一部分首先介紹了用于生成混沌序列的幾種混沌映射，并著重介紹了一種基于余數(shù)系統(tǒng)的混沌序列產(chǎn)生方法及在余數(shù)系統(tǒng)中進(jìn)行函數(shù)實(shí)現(xiàn)的方法，提出了完美余數(shù)函數(shù)組的概念，最后基于上述概念構(gòu)造了一種基于余數(shù)系統(tǒng)的混沌序列產(chǎn)生方法，利用美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所提出的測試標(biāo)準(zhǔn)對產(chǎn)生的序列進(jìn)行了隨機(jī)性的測試，同時(shí)對其相關(guān)性進(jìn)行測試，測試結(jié)果