基于極值統(tǒng)計的洪水頻率分析模型及其應(yīng)用研究——以洞庭湖地區(qū)為例.pdf

1、極值理論是統(tǒng)計學中一個重要的分支，專門研究那些很少發(fā)生，但是一旦發(fā)生卻具有重大影響的隨機事件。近年來，極值理論在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，尤其極值理論與VaR的結(jié)合在金融領(lǐng)域中應(yīng)用得非常廣泛，然而極值理論在對自然災(zāi)害研究這一塊很少涉及到。而近年來，自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，其造成的損失也極為慘重。因此,對極端自然災(zāi)害的頻率分析具有重要意義。
　　 極值理論主要有兩種常用的模型:BMM模型和POT模型。BMM模型主要是對區(qū)組的最大值建模，可以用來

2、分析區(qū)組（例如年、季度、月）的最大值的統(tǒng)計規(guī)律;POT模型則是將所有超過給定門限值的所有觀測值作為觀測樣本，然后對其超出量建模。這兩種模型其關(guān)鍵的問題在于極值模型中門限值的確定及參數(shù)的估計，本文對于門限值的選擇和參數(shù)的估計作了重點的研究。然而，極值事件的特點是頻率低、損失大，因此數(shù)據(jù)缺乏會導致參數(shù)估計的結(jié)果可信度不高。因此，在極值理論的基礎(chǔ)上，文中又使用貝葉斯估計和基于Gibbs抽樣的MCMC方法來估計GPD模型中的參數(shù)，從而避免了極值

3、數(shù)據(jù)不足時極大似然估計所帶來的誤差過大的問題。
　　 本文遵循從理論研究到實證分析的研究路徑。本文內(nèi)容主要分為三個部分，如下:
　　 第一部分介紹了在極值型定理和廣義極值分布的形式，給出區(qū)間極值模型的參數(shù)及高分位數(shù)的估計，并就臨澧和石門站點的年最大流量數(shù)據(jù)進行建模，計算出超出概率以及重現(xiàn)期為50年和100年的重現(xiàn)水平。
　　 第二部分介紹廣義Pareto分布，對GPD分布中門限值的初步確定以及參數(shù)的估計作了詳盡的