層狀飽和土固結(jié)問題的反射-透射矩陣方法及其應(yīng)用.pdf

1、層狀飽和土的固結(jié)問題一直是土木工程領(lǐng)域一個(gè)重要課題，而尋求一種更好的計(jì)算方法一直是國內(nèi)外學(xué)者的努力方向。鑒于此，本文基于Biot固結(jié)理論，建立了求解層狀飽和土固結(jié)問題的反射-透射矩陣(RTM)方法，并利用該方法對(duì)層狀飽和土的固結(jié)問題進(jìn)行了分析。結(jié)合RTM方法所確定的層狀飽和土基本解和積分方程方法，對(duì)層狀粘彈性飽和土與單樁的相互作用問題進(jìn)行了研究。本文的研究工作主要包括如下兩個(gè)方面：
　　(1)基于Biot固結(jié)理論，分別建立了軸對(duì)稱

2、荷載和水平荷載作用下層狀地基固結(jié)問題的RTM求解方法，并通過所建立的RTM方法分別得出了層狀飽和土中作用軸對(duì)稱荷載和水平荷載時(shí)的基本解。首先通過引入McNamee位移函數(shù)來表示位移、應(yīng)力和孔壓等，利用上述表達(dá)式解耦軸對(duì)稱條件下的Biot固結(jié)方程，得到McNamee位移函數(shù)所滿足的偏微分方程，對(duì)所得的偏微分方程進(jìn)行Laplace-Hankel變換，得出相應(yīng)的常微分方程，求解所得的常微分方程得到位移函數(shù)在變換域內(nèi)的通解，利用上述通解并對(duì)位移

3、、應(yīng)力和孔壓的表達(dá)式進(jìn)行Laplace-Hankel變換，便得到變換域內(nèi)位移、應(yīng)力和孔壓的表達(dá)式。在整體坐標(biāo)系中定義了飽和土的狀態(tài)向量和靜態(tài)波向量及其轉(zhuǎn)換矩陣，在此基礎(chǔ)上給出了軸對(duì)稱受荷層狀地基的RTM表達(dá)式。對(duì)非軸對(duì)稱Biot固結(jié)問題，通過引入Schiffman位移函數(shù)，可類似地得到飽和土在非軸對(duì)稱受荷條件下的通解，基于所得的通解，類似于軸對(duì)稱問題，可得水平受荷層狀地基的RTM表達(dá)式。由于本文中的狀態(tài)向量、靜態(tài)波向量及其轉(zhuǎn)換矩陣均在整

4、體坐標(biāo)系下建立，所以本文所建立的RTM具有合理的物理意義。利用所得的RTM表達(dá)式，分別對(duì)軸對(duì)稱荷載作用下和水平荷載作用下的層狀飽和土Biot固結(jié)問題進(jìn)行求解，與已知解對(duì)比驗(yàn)證了本文方法的正確性，基于所建立的RTM方法，文中給出若干數(shù)值結(jié)果及相應(yīng)分析。
　　(2)基于利用RTM方法所得的層狀地基基本解并結(jié)合Fredholm積分方程方法，分別對(duì)粘彈性層狀飽和土中受垂直和水平荷載的單樁進(jìn)行了研究。利用上述層狀地基的軸對(duì)稱基本解，根據(jù)Mu

5、ki方法，以半空間飽和土原樁身處的應(yīng)變與虛擬樁的應(yīng)變相等為變形協(xié)調(diào)條件，以虛擬樁的軸力為未知量建立了層狀飽和土中樁基礎(chǔ)的第二類Fredholm積分方程，對(duì)該方程進(jìn)行Laplace變換得到變換域內(nèi)的積分方程，再利用Schapery方法得到近似的時(shí)域內(nèi)的第二類Fredholm積分方程，求解該積分方程得出時(shí)域內(nèi)虛擬樁的軸力，進(jìn)而得到軸對(duì)稱荷載下真實(shí)樁的軸力、樁周孔壓等未知量。類似地，利用上述層狀飽和土受水平力作用時(shí)的基本解，根據(jù)Muki方法，