四方向全變分在圖像去噪問題中的應用.pdf

1、人類獲取的信息中有很大一部分來自于圖像，但圖像在采集和傳輸?shù)倪^程中卻不可避免地會受到噪聲的污染。噪聲的存在不僅嚴重降低了圖像在視覺上的質量，而且還會直接影響到圖像的后續(xù)處理效果。因此，圖像去噪在圖像處理研究領域中一直是最為基本、最為重要的研究內容之一。
　　在圖像去噪領域，全變分模型作為應用最為廣泛的圖像去噪模型之一，引起了國內外學者的廣泛關注。本文在對傳統(tǒng)的全變分圖像去噪模型做了較為系統(tǒng)的研究和分析后，針對現(xiàn)有模型中存在的問題進

2、行了改進和完善，并提出了新的圖像去噪算法。本文的研究工作和創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下幾個方面:
　　(1)基于四方向全變分模型的圖像去噪問題
　　由于傳統(tǒng)的全變分圖像去噪模型僅在垂直和水平方向上進行變分，因此空間域中的信息未能被充分利用?；诖耍疚奶岢隽艘环N使用雙倍空間域信息的四方向全變分圖像去噪模型。與傳統(tǒng)的全變分圖像去噪模型相比，四方向全變分圖像去噪模型在每一次迭代的過程中使用了垂直、水平以及兩個相互垂直的對角線方向的信息，

3、可以進一步優(yōu)化去噪效果。同時，將梯度投影和快速梯度投影算法分別應用到四方向全變分圖像去噪模型當中。實驗結果表明:基于四方向全變分圖像去噪模型的梯度投影和快速梯度投影算法在絕大多數(shù)情況下都比基于全變分圖像去噪模型的梯度投影算法和快速梯度投影算法具有更好的圖像去噪能力。
　　(2)基于四方向權重全變分模型的圖像去噪問題
　　由于自然界中絕大部分圖像在不同的方向上有著完全不同的信息，而全變分和四方向全變分圖像去噪模型在不同方向上卻

4、有著完全相同的權重參數(shù)，這對于圖像去噪顯然是十分不利的。針對這個缺點，本文在全變分和四方向全變分圖像去噪模型的基礎上分別提出了權重全變分和四方向權重全變分圖像去噪模型，并將梯度投影算法和快速梯度投影算法分別應用到新的模型當中。新的模型對不同的圖像可以在不同的方向上選擇不同的權重參數(shù)，這無疑可以增強圖像去噪能力。實驗結果表明:基于四方向權重全變分圖像去噪模型的梯度投影算法和快速梯度投影算法比基于權重全變分和四方向全變分圖像去噪模型的梯度投

5、影算法和快速梯度投影算法在圖像去噪上有著更好的表現(xiàn)。
　　(3)基于四方向權重全變分稀疏模型的圖像去噪問題
　　由于自然界的圖像都有著自身特有的結構特點，而與結構特點有關的信息需要通過稀疏性來表達。本文首先使用離散余弦變換對圖像進行稀疏表示，然后將得到的稀疏項引入權重全變分和四方向權重全變分圖像去噪模型之中，從而得到權重全變分稀疏和四方向權重全變分稀疏圖像去噪模型。雖然稀疏項的使用可以有效恢復圖像自身的局部結構信息，但同時也

6、會造成變量不可分離的問題。新的模型中需要使用分裂Bregman算法將上述問題分解成兩個比較簡單的子問題，再使用梯度投影算法進行求解。實驗結果表明:基于四方向權重全變分稀疏圖像去噪模型的梯度投影算法比基于四方向權重全變分和權重全變分稀疏圖像去噪模型的梯度投影算法具有更好的去噪效果。
　　值得指出的是，本文提出的所有算法都是足夠穩(wěn)定的;基于權重全變分、四方向全變分和四方向權重全變分圖像去噪模型的快速梯度投影算法的收斂的速度均從O(1/