壓縮感知理論與技術(shù)研究.pdf

1、本論文通過(guò)挖掘二維信號(hào)中廣泛存在的結(jié)構(gòu)稀疏特征，提升稀疏信號(hào)的重構(gòu)精度。首先提出了一種二維結(jié)構(gòu)耦合稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并基于該模型設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)挖掘二維結(jié)構(gòu)稀疏特征的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法，提升稀疏重構(gòu)性能。另外，針對(duì)傳統(tǒng)稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法計(jì)算復(fù)雜度高的缺陷，本論文提出了基于廣義近似消息傳遞的低復(fù)雜度稀疏重構(gòu)方法，可以在保證信號(hào)重構(gòu)精度的前提下，將計(jì)算復(fù)雜度大大降低，極大的提高算法運(yùn)行效率。
　　首先，針對(duì)二維信號(hào)結(jié)構(gòu)稀疏特征建立的結(jié)構(gòu)耦合

2、先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，不同于傳統(tǒng)稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)中信號(hào)每個(gè)分量的稀疏性都由獨(dú)立的超參數(shù)進(jìn)行控制。在該模型中，每個(gè)分量的稀疏性不僅與自身的超參數(shù)有關(guān)，同時(shí)還通過(guò)耦合結(jié)構(gòu)與四周相鄰的超參數(shù)聯(lián)系在一起?；谠撃Ｐ驮O(shè)計(jì)的稀疏貝葉斯算法，通過(guò)利用期望最大化（EM）算法來(lái)對(duì)超參數(shù)的最大化后驗(yàn)概率（MAP）進(jìn)行估計(jì)。在算法迭代的過(guò)程中，超參數(shù)需要自適應(yīng)的學(xué)習(xí)與更新，相鄰的超參數(shù)通過(guò)連接它們的同一系數(shù)相互產(chǎn)生影響。這種連接方式給相鄰系數(shù)提供了一種松散的耦合結(jié)構(gòu)，但不

3、會(huì)強(qiáng)制要求相鄰系數(shù)稀疏性保持一致，該耦合結(jié)構(gòu)可以有效的促進(jìn)結(jié)構(gòu)稀疏聚類特征，同時(shí)又為自適應(yīng)學(xué)習(xí)塊狀稀疏結(jié)構(gòu)提供了靈活的框架。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于其他現(xiàn)有算法，該算法可以有效的挖掘結(jié)構(gòu)稀疏特征，提升信號(hào)重構(gòu)性能。
　　另外，基于傳統(tǒng)貝葉斯模型設(shè)計(jì)的稀疏重構(gòu)算法由于在計(jì)算信號(hào)后驗(yàn)分布信息時(shí)需要進(jìn)行矩陣求逆操作，計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高。本文引入了廣義近似消息傳遞算法，該方法通過(guò)利用泰勒展開(kāi)及中心極限定理等近似過(guò)程，可以有效的降低后驗(yàn)分布信息

4、估計(jì)過(guò)程的計(jì)算代價(jià)。在結(jié)構(gòu)耦合稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖?，利用廣義近似消息傳遞算法來(lái)高效估計(jì)隱藏變量后驗(yàn)分布，從而計(jì)算Q-函數(shù)。再利用EM算法，在迭代過(guò)程中通過(guò)最大化Q-函數(shù)來(lái)對(duì)分層高斯先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)進(jìn)行估計(jì)。本文設(shè)計(jì)的基于廣義近似消息傳遞的低復(fù)雜度稀疏重構(gòu)算法，可以將計(jì)算復(fù)雜度從O(N3)降為O(MN)（M(□) N，M為觀測(cè)向量維度，N為待恢復(fù)信號(hào)維度）。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法在有效降低算法運(yùn)算復(fù)雜度的同時(shí)，相對(duì)于其他稀疏重構(gòu)方法也具