時(shí)空間穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分算法及其在磁-力耦合問(wèn)題中的應(yīng)用研究.pdf

1、磁-力耦合問(wèn)題是機(jī)械工程中常遇到的問(wèn)題，以電磁成形為代表的涵蓋電磁和機(jī)械大變形分析的大規(guī)模復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)值模擬已引起工程和科研人員的日益關(guān)注。然而，傳統(tǒng)數(shù)值模擬計(jì)算方法在解決此類問(wèn)題時(shí)漸顯乏力，其根本原因在于:基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的傳統(tǒng)有限元法前處理和計(jì)算均很簡(jiǎn)便，且適于在復(fù)雜問(wèn)題中應(yīng)用，但其存在對(duì)網(wǎng)格的依賴性和精度偏低的缺陷;而近二十年來(lái)發(fā)展的無(wú)網(wǎng)格法計(jì)算成本較高，難以用于求解大型復(fù)雜問(wèn)題。如何利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造具備高精度，低計(jì)算

2、成本以及低網(wǎng)格依賴性的數(shù)值算法成為解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。基于這一需求，本文提出了兼具有限元和無(wú)網(wǎng)格特性的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分算法，通過(guò)結(jié)構(gòu)場(chǎng)和電磁場(chǎng)計(jì)算對(duì)該方法的精度、效率、穩(wěn)定性、收斂率等特性進(jìn)行了分析驗(yàn)證，并將其用于電磁成形、電磁鉚接過(guò)程的數(shù)值模擬。具體工作為:
　　1.提出了基于應(yīng)變梯度的時(shí)空間穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分算法。為消除傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)光滑有限元法的不穩(wěn)定性，本文將應(yīng)變梯度項(xiàng)引入能量方程構(gòu)造出穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分方法，并將其用于二維、三維彈性力學(xué)靜態(tài)和

3、振動(dòng)問(wèn)題求解。該方法既保留了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格較低的前處理成本和計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì)，又有效地提高了有限元法的計(jì)算精度，并且具有類粒子法的特性，可以方便的進(jìn)行后處理、數(shù)據(jù)傳遞或與其他算法耦合。通過(guò)對(duì)一系列標(biāo)準(zhǔn)算例和實(shí)際工程問(wèn)題的分析，驗(yàn)證了該方法的計(jì)算精度、效率、穩(wěn)定性和收斂性，結(jié)果表明:該方法得到高精度的計(jì)算結(jié)果，且很好地消除了傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)積分有限元法在動(dòng)態(tài)分析中產(chǎn)生的奇異模式。
　　2.提出了動(dòng)態(tài)大變形分析中的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分方案。在動(dòng)態(tài)大變形情況

4、下，節(jié)點(diǎn)積分方法的不穩(wěn)定性更容易被激發(fā)而產(chǎn)生奇異的振蕩模式，且隱式彈性問(wèn)題的穩(wěn)定項(xiàng)構(gòu)造方法在顯式非線性問(wèn)題中不再直接適用。本文通過(guò)將積分域內(nèi)的應(yīng)變差異項(xiàng)引入內(nèi)力計(jì)算解決這一問(wèn)題，構(gòu)建了適于顯式動(dòng)態(tài)分析的節(jié)點(diǎn)積分方案。通過(guò)擠壓、碰撞等數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的計(jì)算效果，結(jié)果顯示其特性包含:積分點(diǎn)數(shù)目少，在顯式問(wèn)題中具有優(yōu)勢(shì);良好的抗網(wǎng)格畸變能力，在結(jié)構(gòu)變形劇烈時(shí)仍可繼續(xù)計(jì)算;有效地提高了計(jì)算精度。
　　3.構(gòu)造了電磁問(wèn)題求解時(shí)的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)

5、積分公式。對(duì)靜電、靜磁、穩(wěn)態(tài)電渦流和瞬態(tài)電渦流問(wèn)題分別進(jìn)行研究，在基于節(jié)點(diǎn)的光滑域內(nèi)對(duì)形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，給出了每種情況下的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分方案。該方法基于線性三角形或四面體網(wǎng)格推導(dǎo)得到，其基本原理、方程最終形式及程序?qū)崿F(xiàn)均較簡(jiǎn)單。通過(guò)多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。該方法提高了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格情況下電磁場(chǎng)的求解精度，在復(fù)雜問(wèn)題分析中具有優(yōu)勢(shì)。
　　4.根據(jù)所提出的節(jié)點(diǎn)積分算法，搭建了磁-力耦合的高效、自動(dòng)化計(jì)算平臺(tái)，并將該

6、平臺(tái)用于電磁成形和電磁鉚接過(guò)程的數(shù)值模擬。針對(duì)不同場(chǎng)模塊的特性，采用與之適應(yīng)的高效算法，并采用迭代耦合方式模擬出不同物理場(chǎng)之間的相互作用。對(duì)其中的網(wǎng)格更新過(guò)程采用加權(quán)彈性體法來(lái)實(shí)現(xiàn)，該方法未增加額外的節(jié)點(diǎn)、未改變?cè)械木W(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，是一種簡(jiǎn)便、有效、實(shí)用性強(qiáng)的方案。通過(guò)鋁合金材料的電磁脹形、電磁縮頸和電磁鉚接分析，從計(jì)算精度、效率和穩(wěn)定性等方面驗(yàn)證了所提方法的實(shí)際效果。本文所搭建的計(jì)算平臺(tái)具有的優(yōu)勢(shì)包含:①不存在多個(gè)軟件之間的交互調(diào)用，