基于解析稀疏先驗(yàn)的逆問題研究.pdf

1、逆問題是指從觀測(cè)數(shù)據(jù)反演出系統(tǒng)信息或恢復(fù)出輸入數(shù)據(jù)的問題。逆問題的求解在圖像恢復(fù)、語音信號(hào)盲分離、醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。由于逆問題具有不適定的特點(diǎn)，其求解過程相比于正問題的求解更加復(fù)雜。通常為求解逆問題可利用信號(hào)的稀疏特性引入正則項(xiàng)，進(jìn)而得到可逼近真實(shí)解的穩(wěn)定方法。
　　信號(hào)的稀疏表示，可以采用兩種模型，即綜合稀疏模型和解析稀疏模型。綜合稀疏模型已研究多年，并取得了一定成果，而近幾年興起研究的解析稀疏模型在信號(hào)處理領(lǐng)域

2、中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。利用解析稀疏先驗(yàn)求解逆問題，需構(gòu)造合適的解析字典以對(duì)信號(hào)進(jìn)行解析稀疏表示，并且需要設(shè)計(jì)合理的源信號(hào)估計(jì)算法以得到逆問題的解。現(xiàn)有的解析字典學(xué)習(xí)算法需要預(yù)先估計(jì)出源信號(hào)以用于解析字典學(xué)習(xí)，但是在觀測(cè)信號(hào)受損嚴(yán)重條件下，估計(jì)出的源信號(hào)不夠精確，進(jìn)而影響字典學(xué)習(xí)的效果并帶來較大的計(jì)算量。在得到解析字典后，由于稀疏模型的區(qū)別，基于綜合稀疏模型的源信號(hào)估計(jì)算法不能直接應(yīng)用于基于解析稀疏先驗(yàn)的源信號(hào)估計(jì)中，因此必須設(shè)計(jì)適合于解

3、析稀疏模型的源信號(hào)估計(jì)算法。本文主要工作概括如下：
　　1.針對(duì)解析字典學(xué)習(xí)問題，提出了一種基于正交約束的迭代硬閾值解析字典學(xué)習(xí)算法。本算法直接采用觀測(cè)信號(hào)學(xué)習(xí)解析字典，提高了算法的運(yùn)行效率。針對(duì)可能出現(xiàn)平凡解而導(dǎo)致解析字典無意義的情況，本算法利用正交約束避免平凡解的出現(xiàn)。
　　2.針對(duì)解析稀疏模型下的源信號(hào)估計(jì)問題，提出了加權(quán)分裂Bregman迭代算法。本文首先將傳統(tǒng)的分裂 Bregman迭代算法引入解析稀疏模型以求解逆問