基于多變量多項(xiàng)式的公鑰密碼系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn).pdf

1、公鑰密碼作為保護(hù)通信安全的重要方法，已深度嵌入到人們的日常生活中。傳統(tǒng)公鑰密碼的安全性，建立在大整數(shù)分解問題以及橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問題上。但隨著量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，傳統(tǒng)公鑰密碼的安全性不再堅(jiān)不可摧。為了抵抗量子計(jì)算攻擊，提出新一代后量子公鑰密碼的需求日益迫切。多變量公鑰密碼便是一種保證后量子通信安全的重要方法。同時(shí)，相對(duì)于其他后量子密碼，諸如：基于格、Hash、編碼的密碼，多變量公鑰密碼還具有效率高、能耗低的特點(diǎn)。
　　多變量公鑰密碼

2、具有諸多好處，但也存在短板，其密鑰通常較大，在具體應(yīng)用時(shí)存在一定的限制。Wolf等人提出，多變量公鑰密碼算法的安全性，并不是由公鑰多項(xiàng)式中所有二次項(xiàng)貢獻(xiàn)的。此文利用這一性質(zhì)，針對(duì)Rainbow算法提出一種改進(jìn)算法：0/1 Rainbow算法。對(duì)于公鑰中沒有貢獻(xiàn)安全性的二次項(xiàng)，令其系數(shù)在有限域GF?2?中取值，從而達(dá)到縮減公鑰的目的。同時(shí)，在簽名驗(yàn)證過程中，對(duì)于部分二次項(xiàng)，由于其系數(shù)在有限域GF?2?上，可以省去部分有限域乘法操作；并且，

3、這些二次項(xiàng)系數(shù)的取值呈平均分布，需要執(zhí)行的有限域加法操作也能減少一半，從而對(duì)簽名驗(yàn)證過程起到一定的加速作用。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，使用0/1 Rainbow算法，相對(duì)于 Rainbow算法，公鑰大小至少縮減一半，甚至更多；簽名驗(yàn)證過程的耗時(shí)也至少能縮短一半以上。并且，隨著參數(shù)規(guī)模的增大，效果越明顯。
　　相對(duì)于眾多廣泛使用的多變量公鑰簽名算法，高效且安全的多變量公鑰加密算法卻很少。2013年后量子密碼會(huì)議上，Tao等人提出了一種多變量公鑰

4、加密算法：ABC算法。該算法在保證安全性的前提下，具有較高的效率。但該算法的密文明文長度比固定為2。針對(duì)這一情況，對(duì)ABC算法進(jìn)行改進(jìn)，提出Cubic AB算法。在Cubic AB算法中，選用一個(gè)扁平的矩陣來取代ABC算法中的兩個(gè)方陣B、C。通過調(diào)控扁平矩陣的維度，進(jìn)而達(dá)到調(diào)節(jié)算法密文明文長度比的目的。同時(shí)，用隨機(jī)二次多項(xiàng)式來構(gòu)成矩陣A的元素，讓算法的安全性建立在三次方程組求解問題上，進(jìn)一步提高算法的安全性。最終，算法能夠靈活改變密文明