基于FDTD算法的非線性媒質(zhì)中脈沖的傳播特性研究.pdf

1、計算機的計算能力隨著科技的不斷發(fā)展得到了極大地提高。它在計算電磁學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛,很多復(fù)雜的電磁問題能夠利用新興的、不斷改進的數(shù)值計算方法得到有效地解決。從而,形成計算電磁學(xué)這一學(xué)科,進而延伸出多種多樣的計算電磁學(xué)方法。自從1966年Yee提出FDTD(時域有限差分)算法以來,它以其簡單、易于實現(xiàn)、便于并行等特點,被廣泛地運用于求解復(fù)雜模型的計算電磁學(xué)問題。近年來,針對各種色散材質(zhì)和非線性材質(zhì)的研究越來越深入,器件中也越來越多的

2、摻雜非線性材料,用于增強材料的特性,如在光子晶體中摻雜克爾非線性材料,可以形成孤子波,這對無損耗光纖通信有重要的意義。因此,對于色散材質(zhì)以及非線性材質(zhì)材料的理論分析顯得尤為重要。
　　本文首先從麥克斯韋方程出發(fā),推導(dǎo)了FDTD算法的基本迭代方程,并對算法的數(shù)值穩(wěn)定性條件、邊界條件等進行了分析。然后在FDTD算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合輔助微分方程(Auxiliary Differential Equation,ADE),利用現(xiàn)有的色散模型和

3、非線性模型(如克爾非線性、拉曼非線性等),形成輔助微分方程FDTD算法。利用該算法可以有效地求解上述的多種模型,本文還使用該算法數(shù)值仿真了光子晶體中摻雜非線性材料時的脈沖傳播問題,并發(fā)現(xiàn)在脈沖展寬和自相位調(diào)制的相互作用下,能夠形成孤子波。
　　然后,針對二能級原子系統(tǒng)中的非線性問題,需要求解麥克斯韋—布洛赫方程。因此,將FDTD算法和預(yù)測—校正法相結(jié)合,構(gòu)建預(yù)測—校正FDTD算法。該方法可以在不使用任何近似(慢變波近似和旋轉(zhuǎn)波近似