擬共形映照中的幾個(gè)問題.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)碩士學(xué)位論文擬共形映照中的幾個(gè)問題姓名：朱華成申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳紀(jì)修2000.5.1l：im。]Ⅲf(，z。)l=1，則廠(z)=e‘pz舊7，其中口為一實(shí)數(shù)。Xm／o坩證明T老ih(x)是上半平面H到自身的一個(gè)擬共形映照／(z)的邊界值，則^(x)滿足P一擬對(duì)稱條件，即存在常數(shù)P1，使得!0。反之，若實(shí)軸上的自同胚^(工)滿足P矗(x)一^(x一，)。口一擬對(duì)稱條件，則^(工)有如下的Beurling

2、一4廳扣坩延拓：“(w)=五1￡^(f)礎(chǔ)，V(w)=(■(，)斫一￡，^(，)田)，其中r0是待定參數(shù)，廠(z)=“fv是H到自身的一個(gè)C1類擬共形映照，以矗(x)為邊界值。Tzf(z)的最大伸縮商D／=supD，(z)的估計(jì)一直受到廣泛注意，Beurling和一矗伽坩證明對(duì)某個(gè)r有D，sP2，但證明有錯(cuò)，爿^扣憎后來在他的一本小冊(cè)子上給出了估計(jì)D，s2p(p1)。李忠就，=2給出了D／sp2的一個(gè)簡(jiǎn)單證明。當(dāng)r=1時(shí)，Reed得到D

3、，≤8p，李忠后來進(jìn)一步改進(jìn)為B≤42p，并舉例說明對(duì)巧的上界的估計(jì)關(guān)于P的系數(shù)決不會(huì)小于2《圭。M＆htinen于1983年給出了D，精確的上界估計(jì)D，s2p，其中系數(shù)2不能進(jìn)一步改進(jìn)。1995年左右，陳紀(jì)修，何成奇等人研究了p(f)一擬對(duì)稱函數(shù)^(x)的Beurling—Ahlfors擴(kuò)張，即假設(shè)^(工)是實(shí)軸上的自同胚且滿足：廁1而h(xt)h(x)鵬協(xié)eR，Otfi其慟)是(oD中的單調(diào)函數(shù)，而當(dāng)t寸0時(shí)，允許p(f)以任意的增