圖像處理中基于小波分析的圖像邊緣檢測.pdf

1、夕36391、摘要圖像的邊緣信息無論對人類還是對機器視覺都是非常重要的:邊緣具有能勾畫出區(qū)域的形狀、能被局部定義，它能傳遞大部分圖像信息。因此，圖像邊緣檢測是圖像分析的一個重要內(nèi)容，對它的分析既可以為圖像的恢復(fù)、增強和重構(gòu)提供理論與方法，又可為圖像特征的提取提供依據(jù)。小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過十幾年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系己經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加堅實在應(yīng)用領(lǐng)域，在諸如信號處理、圖像處理、語音分割、機器視覺、

2、故障診斷、雷達分析等眾多領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果。小波變換是時間和頻率的局域變換，通過伸縮和平移的運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細(xì)化分析，從而被譽為”數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進展為本文首先簡單地介紹了由Fourier變換到小波變換的發(fā)展和時間一頻率局域化分析，小波變換基本理論，多分辨分析的概念，小波變換的Mallat算法以及一維和二維離散小波變換的理論基礎(chǔ)。其次介紹了一維和二維離散小波分解和重構(gòu)的計算機實現(xiàn)方法，簡介

3、作者根據(jù)此方法編制的Wavelet類的使用方法并給出其源程序。最后本文介紹了圖像邊緣檢測的常用傳統(tǒng)方法、小波分析方法用于圖像邊緣檢測的基本原理和利用小波變換進行邊緣檢測的兩種方法，并探討了小波分析方法在圖像邊緣檢測方面的應(yīng)用及與傳統(tǒng)方法比較的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞:小波分析，時間一頻率局域化，圖像邊緣檢測第一章小波分析理論1.1小波分析基礎(chǔ)信號分析的主要目的是尋找一種簡單有效的信號變換方法，使信號所包含的重要特征能顯示出來。在小波變換興起之前，F(xiàn)

4、ourier變換是各種信號處理中應(yīng)用最廣泛的方法之一。本節(jié)首先簡要介紹作為小波分析思想來源的Fourier變換和Gabor變換及其局限性，然后闡述連續(xù)小波變換的理論思想和主要性質(zhì)，最后介紹信號的時頻局域化分析并比較這三種變換在時頻局域化分析方面的差異。1.1.1回顧定義1.1Fourier變換和Gabor變換函數(shù)f(l)sL(R)的Fourier變換定義為:f(.):二廠f(t)e一“dt(1.1)其Fourier逆變換定義為:f(1)

5、一牛r一廠向e“do)乙?！畘如(1.2)Fourier變換的重要性在于它是域變換，把時間域與頻率域聯(lián)系起來，在時間域內(nèi)難以觀察到的現(xiàn)象和規(guī)律在頻率域往往能清楚地顯示出來。然而，F(xiàn)ourier變換的積分核et‘的幅值恒為1，因此，頻譜五)的任一頻點值是由時間過程Al)在整個時間域(0000)上的貢獻決定的，反之，時間過程f(1)在某一時刻的狀態(tài)是由頻譜f()在整個頻率域(0000)上的貢獻決定的，即f(t)與f(.)彼此是整體刻畫，不能

6、反映各自在局部區(qū)域上的特征，不能用于局部分析。因此，當(dāng)人們希望知道時變信號如音樂、地震信號、雷達回波等在突變時刻所對應(yīng)的頻率成份時，F(xiàn)ourier變換就無能為力了。為了克服Fourier變換不能同時進行時間—頻率局域性分析的弱點，1946年D.Gabor提出了窗口Fourier變換即Gabor變換。在Fourier變換的框架中，把非平穩(wěn)過程看成是一系列短時平穩(wěn)信號的疊加，而短時性則是通過時間域上加窗來實現(xiàn)的，并且通過一個參數(shù)的平移來覆蓋