二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中張量形式滲透率單相穩(wěn)態(tài)滲流的有限分析數(shù)值格式.pdf

1、非均勻多孔介質(zhì)中的單相穩(wěn)態(tài)滲流可以用類拉普拉斯方程來描述，準(zhǔn)確求解該方程是油藏數(shù)值模擬最基礎(chǔ)的問題之一。地下油氣儲層往往具有強(qiáng)非均質(zhì)性，在計(jì)算強(qiáng)非均質(zhì)地層中的單相穩(wěn)態(tài)滲流時，如果滲流率為標(biāo)量，傳統(tǒng)數(shù)值方法將網(wǎng)格界面平均滲透率取為相鄰網(wǎng)格滲透率的各種平均值，例如調(diào)和平均值、幾何平均值或算術(shù)平均值等，但是由于對其中數(shù)學(xué)問題機(jī)制的理解不清晰，這些傳統(tǒng)數(shù)值方法都不具備通用性。該問題的本質(zhì)在于不同滲透率網(wǎng)格界面交點(diǎn)處滲流速度和壓力梯度存在發(fā)散現(xiàn)象

2、。對于滲透率為張量形式的情形，傳統(tǒng)數(shù)值方法同樣基于調(diào)和平均的思想來處理非均質(zhì)滲流問題，因此同樣面臨精度差的困境。對于具有張量形式滲透率的單相穩(wěn)態(tài)滲流，在不同滲透率網(wǎng)格界面的交點(diǎn)處同樣存在滲流速度和壓力梯度發(fā)散的現(xiàn)象。無論是在標(biāo)量滲透率還是張量滲透率的情形下，上述發(fā)散現(xiàn)象的相關(guān)研究工作都是在規(guī)則的矩形網(wǎng)格中進(jìn)行的，本文將研究非規(guī)則網(wǎng)格中的相關(guān)發(fā)散現(xiàn)象，并在二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中建立用于計(jì)算具有張量形式滲透率的非均勻介質(zhì)單相穩(wěn)態(tài)滲流的有限分析數(shù)

3、值格式。
　　本文首先推導(dǎo)出具有張量形式滲透率的二維類拉普拉斯方程在任意形狀角域的局部冪律解析解，該解析解的冪指數(shù)由角域的滲透率分布決定，與邊界條件無關(guān)，具有內(nèi)稟特性。通過理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，角域流動存在三種基本流動模式:冪律流動，線性流動以及滯止流。并且在同一角域，不同流動模式可以共存，角域冪律解析解則是這些流動模式所對應(yīng)基本解的線性組合。從任意形狀角域的冪律解析解出發(fā)，建立了二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中求解具有張量形式滲透率的單相穩(wěn)態(tài)滲流的有

4、限分析數(shù)值格式。數(shù)值算例表明，該數(shù)值方法精度很高，而且隨著網(wǎng)格加密,其向真值的收斂速度比傳統(tǒng)方法快得多，在實(shí)際應(yīng)用中，推薦使用細(xì)化參數(shù)為n=2或n=3的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，此時等效滲透率的誤差將低于4％，并且與介質(zhì)非均質(zhì)性的強(qiáng)弱無關(guān)。相比之下，在計(jì)算強(qiáng)非均質(zhì)問題時，傳統(tǒng)算法要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，則需要將網(wǎng)格充分細(xì)分;且隨著介質(zhì)非均質(zhì)性強(qiáng)度的增加，所需要網(wǎng)格細(xì)分程度將會相應(yīng)劇增。
　　另外，本文還得到了非均勻多孔介質(zhì)中二維單相穩(wěn)態(tài)滲流方程的解

5、析解，該解析解可以表示為一個無窮冪級數(shù)。針對每個奇點(diǎn)角域都能計(jì)算得到一組固有的冪指數(shù)，結(jié)合給定的邊界條件，每個冪級數(shù)項(xiàng)前的系數(shù)可以通過數(shù)值方法確定，從而得到相應(yīng)的精確解。
　　本文構(gòu)造的有限分析數(shù)值格式和得到的冪級數(shù)解析解是針對二維非均勻多孔介質(zhì)中的單相穩(wěn)態(tài)滲流提出的。由于相應(yīng)的二維類拉普拉斯方程同樣適用于非均勻介質(zhì)中的其他擴(kuò)散問題，如熱傳導(dǎo)、靜電場等，因此本文提出的有限分析數(shù)值格式和得到的解析解同樣可應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域的研究，具有廣