均勻二階三角B樣條.pdf

1、樣條函數(shù)是函數(shù)逼近領(lǐng)域中的重要組成部分.這類函數(shù)既有多項(xiàng)式便于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服了多項(xiàng)式在逼近過(guò)程中收斂性差，過(guò)于震蕩的缺點(diǎn).因此，樣條函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)踐中備受關(guān)注，其中應(yīng)用最廣的是用其構(gòu)造自由曲線曲面.關(guān)于代數(shù)多項(xiàng)式樣條函數(shù)的研究已經(jīng)非常完善，近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始將目光轉(zhuǎn)移到三角多項(xiàng)式樣條函數(shù)的研究當(dāng)中，以期其繼承代數(shù)多項(xiàng)式樣條函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)具備三角函數(shù)的優(yōu)點(diǎn).本文致力于用二次三角多項(xiàng)式構(gòu)造一類樣條函數(shù)并生成相應(yīng)的樣條曲線.構(gòu)

2、造方法采用先建立具有局部支集性和單位分解性的基函數(shù)群，并用其生成相應(yīng)的樣條函數(shù)，繼而生成二維及三維空間中可用控制點(diǎn)調(diào)整形狀的樣條曲線，稱之為二階三角B樣條曲線.本文共包含四部分內(nèi)容.
　　首先，在研究背景與預(yù)備知識(shí)中大致回顧了函數(shù)逼近理論的主要研究成果及它們與樣條函數(shù)的關(guān)系，敘述了樣條函數(shù)到B樣條再到樣條曲線的發(fā)展歷程，最后對(duì)三角樣條領(lǐng)域的主要研究成果進(jìn)行了回顧.
　　其次，給出均勻結(jié)點(diǎn)情形下二階三角B樣條基的定義.討論了它

3、的構(gòu)造過(guò)程，主要性質(zhì).為使應(yīng)用更加方便，同時(shí)給出了重結(jié)點(diǎn)情形下二階三角B樣條基的定義.
　　再次，利用二階三角B樣條基構(gòu)造二階三角B樣條函數(shù).二階三角B樣條函數(shù)本質(zhì)上是具有一定連續(xù)性的分段函數(shù)，在函數(shù)逼近方面，它具有比代數(shù)多項(xiàng)式更好的收斂性.作為函數(shù)逼近的應(yīng)用，本文討論了二階三角B樣條函數(shù)插值問(wèn)題.根據(jù)實(shí)踐中常見(jiàn)的具體情況給出插值函數(shù)計(jì)算公式.
　　最后，利用二階三角B樣條基構(gòu)造二階三角B樣條曲線.對(duì)曲線的性質(zhì)、連續(xù)性、對(duì)控