三原子分子振轉(zhuǎn)能級(jí)計(jì)算的李代數(shù)方法.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文三原子分子振轉(zhuǎn)能級(jí)計(jì)算的李代數(shù)方法姓名：孟慶田申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：物理化學(xué)指導(dǎo)教師：丁世良2001.4.20。煎壁層結(jié)構(gòu)及基本粒子等研究領(lǐng)域。二十世紀(jì)八十年代，Levine等人把這種方法。從原子核領(lǐng)域引入到分子譜研究領(lǐng)域并取得成功后，Lie代數(shù)方法又恢復(fù)了活力。另外，在原子一分子散射、氣固表面散射以及反應(yīng)散射的研究中，Lie代數(shù)方法也有著獨(dú)特的應(yīng)用?！薄！诙陆榻BLie代數(shù)方法以及分子光譜研究李代數(shù)方法的基本理

2、論。／如果一組算符x)在對(duì)易關(guān)系下是封閉的，則這組算符構(gòu)成一個(gè)Lie代數(shù)。對(duì)具有有限數(shù)目振轉(zhuǎn)約束態(tài)的系統(tǒng)，可以利用一組Boson產(chǎn)生算符6：和消滅算符b。構(gòu)造一個(gè)譜生成代數(shù)(SGA)，所有的算符可以按Boson算符6：和6。進(jìn)行雙線性展開。當(dāng)描述雙原子分子的振轉(zhuǎn)譜時(shí)，系統(tǒng)的態(tài)由角動(dòng)量J和宇稱P來標(biāo)志，那么Boson算符配和虬在轉(zhuǎn)動(dòng)和反演下必須具有一定的變換性質(zhì)，因而把四個(gè)Boson算符虻分成具有量子數(shù)J’=0的標(biāo)量盯和和具有量子數(shù)J’=

3、1一的矢量石：。這樣就可以把描寫分子振轉(zhuǎn)譜的Hamiltonian按照上述算符進(jìn)行展開。如果Hamiltoniall具有一定的動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性，利用對(duì)稱性群鏈各個(gè)子群的Casimir算子，可以寫出這種Hamiltonian的解析表達(dá)式。在局域基下，上述Hamiltonian的矩陣元是很容易計(jì)算的，對(duì)這種實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)。角化，可以求得其本征值，進(jìn)而確定分子的振轉(zhuǎn)譜。／萬(wàn)第三章介紹三原子分子高激發(fā)態(tài)振動(dòng)能級(jí)的計(jì)算方法。f利用譜生成代數(shù)U。(4)圓

4、u：(4)建立了描寫三原子分子振動(dòng)譜的Hamiltonian。實(shí)際上，它是按群U(4)oU2(4)及其各子群的Casimir算子進(jìn)行的展開，其中振動(dòng)與振動(dòng)之間的相互作用用Majorana算子來描述，這為下一章計(jì)算線形分子的Fermi共振能級(jí)打下了基礎(chǔ)。能量本征值的計(jì)算可通過對(duì)上述Hamiltonian實(shí)施對(duì)角化來完成。為了獲得不同的計(jì)算精確度，Hamikonian的Casirnir展開式中可以包括所需要的任意多的高階項(xiàng)。作為算例，具體計(jì)

5、算了H，O、H，S分子及其同位素、NH2原子團(tuán)的振動(dòng)能級(jí)，并對(duì)同位素效應(yīng)、RennerTeller效應(yīng)進(jìn)行了討論9卜萬(wàn)一，第四章介紹線形三原子分子Fermi共振能級(jí)的計(jì)算方法。(利用上一章建立的Hamiltonian，將描寫振動(dòng)相互作用的Majorana算子中的DarlingDennison耦合項(xiàng)與Fermi耦合項(xiàng)分開，從而可以單獨(dú)研究線形分子的Fermi共振現(xiàn)象。與Darling—Dennison耦合不同，在多重度相同(v。(％I)／