非線性優(yōu)化QP-Free算法的研究.pdf

1、自從二十世紀(jì)70年代以來，QP-free算法一直是非線性約束優(yōu)化研究中的一個(gè)十分活躍的領(lǐng)域.本文針對帶非線性不等式約束的優(yōu)化問題，對QP-free算法自身的理論進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，具體研究成果包括如下四部分.
　　 1.絕大部分QP-free算法，須求解三個(gè)線性方程組和一個(gè)線性最小二乘問題(有時(shí)須求解五個(gè)線性方程組)以產(chǎn)生搜索方向.本文進(jìn)一步研究該類算法，提出了一個(gè)新的QP-free內(nèi)點(diǎn)算法.該算法通過求解具有相同系數(shù)矩陣的三

2、個(gè)線性方程組獲得搜索方向，減少了計(jì)算量。
　　 2.通過積極約束集策略，利用部分約束條件，構(gòu)造了一個(gè)規(guī)模較小的線性系統(tǒng)，提出了相應(yīng)的可行QP-Free算法.該算法的搜索方向由三部分組成：下降方向dk0；可行方向sk1；以及克服Maratos效應(yīng)的二階校正方向dk1.證明了輔助方向dk=dk0+sk1為一個(gè)可行下降方向.線搜索技巧采用兩種直線搜索的有機(jī)結(jié)合.輔助的可行下降方向與Armijo線搜索的結(jié)合確保了算法的全局收斂，同時(shí)方向

3、dk=dk0+dk1與步長恒為1的試探步線搜索的結(jié)合確保了算法的超線性收斂率.理論上證明了當(dāng)?shù)螖?shù)充分大時(shí)，輔助的可行下降方向與相應(yīng)的Armijo線搜索不再執(zhí)行，而步長為1的試探性搜索恒成立.
　　 3.對序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行了本質(zhì)上的改進(jìn).絕大部分序列二次規(guī)劃算法，其共同之處在于：牛頓步方向均為通過求解不等式約束二次規(guī)劃子問題而得.這里，提出了一個(gè)可行序列等式約束二次規(guī)劃算法.首先，直接通過求解僅含線性等式約束二次規(guī)劃子問題

4、得到下降方向dk0.其次，不同于文[28]，為避免定義精確罰函數(shù)，避免定義復(fù)雜的罰權(quán)重和深刻的理論分析，該算法通過求解線性方程組來修正方向dk0，得到目標(biāo)函數(shù)f的可行下降方向dk.且算法在迭代中自動(dòng)保證了乘子的非負(fù)性.
　　 4.以往可行QP-free算法其可行下降方向須求解兩個(gè)或多個(gè)線性方程組(有時(shí)包含非線性的子問題).這里，提出了一個(gè)改進(jìn)的可行QP-free算法.該算法只須求解一個(gè)線性方程組就可得到可行下降方向，減少了計(jì)算量