非單調(diào)數(shù)值算法及其應(yīng)用.pdf

1、本文我們考了幾類新的非單調(diào)數(shù)值算法及其在優(yōu)化與互補(bǔ)問題中的應(yīng)用．主要內(nèi)容包括以下幾部分： 第一章：給出了一類新的非單調(diào)統(tǒng)一線搜索技術(shù)，在一定條件下，可以證明幾種常用的非單調(diào)技術(shù)都是該技術(shù)的特例．將其應(yīng)用到無約束優(yōu)化問題可以在較弱條件下獲得算法的強(qiáng)收斂結(jié)果．通過Newton和擬Newton方法進(jìn)行了數(shù)值檢驗(yàn)． 第二章：通常的線搜索算法中，關(guān)于步長參數(shù)的選取是任意給定的而與當(dāng)前的迭代點(diǎn)無關(guān)．本節(jié)我們給出一類可以調(diào)節(jié)的非單調(diào)算

2、法，其中的參數(shù)可以根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的信息進(jìn)行調(diào)節(jié)。將該技術(shù)應(yīng)用到記憶梯度法，數(shù)值結(jié)果表明了算法的有效性． 第三章：譜梯度法是求解大規(guī)模問題的一類有效算法，但由于譜梯度方向可能不是下降方向，所以需要借助非單調(diào)線搜索來執(zhí)行．本部分考慮了無約束優(yōu)化非單調(diào)的譜共軛梯度法，并分析了其收斂性和數(shù)值效果． 第四章：本章將第一章提出的非單調(diào)線搜索技術(shù)推廣到邊界約束優(yōu)化問題，并將之與譜投影梯度法進(jìn)行結(jié)合提出了一種邊界約束優(yōu)化問題的新算法，并在不

3、需要算法產(chǎn)生的點(diǎn)列事先存在一個極限點(diǎn)的條件下獲得了算法的全局收斂性．利用數(shù)值實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證和比較． 第五章：本部分考慮擴(kuò)展線性互補(bǔ)問題的解法．首先，我們利用光滑技術(shù)，將擴(kuò)展線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為一個光滑方程組，分析了該等價轉(zhuǎn)化的一些性質(zhì)。進(jìn)一步的，我們給出了求解該光滑方程組的非單調(diào)Newton算法并分析了其全局與局部收斂性． 第六章：本部分考慮等式約束優(yōu)化問題的一類非單調(diào)信賴域方法。在一定條件下，不僅獲得了算法的全局收斂性，