一種加權(quán)的Simpler GMRES算法.pdf

1、GMRES方法足求解大規(guī)模非對(duì)稱稀疏線性方程組最常用的方法．在實(shí)際應(yīng)用中，給出了許多對(duì)標(biāo)準(zhǔn) GMRES進(jìn)行改進(jìn)的算法，比如 Simpler GMRES和 WeightedGMRES．Simpler GMRES通過改進(jìn) GMRES中基的生成過程，把求解最小二乘問題轉(zhuǎn)化成求解上三角矩陣的線性方程組，避免了求解最小二乘問題，有效減小了算法的計(jì)算量，同時(shí)使算法保持較好的收斂性．Weighted GMRES則采用加權(quán)技術(shù)來加快 GMRES方法的收

2、斂速度．Weighted GMRES雖然有較快的收斂速度，但是加權(quán)技術(shù)增加了算法的計(jì)算量。本文的主要貢獻(xiàn)足提出一種新稱為 Weighted SimplerGMRES的方法，它是在以 Simpler GMRES方法為基礎(chǔ)，結(jié)合 Weighted GMRES方法得到的．在控制計(jì)算量的前提下，通過加權(quán)技術(shù)來加快 Simpler GMRES的收斂速度．實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)許多問題，Weighted Simpler GMRES方法的收斂性優(yōu)于 Simpl

3、erGMRES、Weighted GMRES和 GMRES，計(jì)算量小于 Weighted GMRES． 本文分為以下四個(gè)部分．第一章主要介紹相關(guān)的問題背景，并概述文章的主要內(nèi)容．第二章簡要地描述了 GMRES、Simpler GMRES以及 Weighted GMRES算法．第三章具體給出 Weighted Simpler GMRES算法的主要思想，同時(shí)討論該算法一些主要的性質(zhì)．最后一章足數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)于許多不同類型的問題進(jìn)行測試