脈沖泛函微分方程若干問題的研究.pdf

1、脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時突變現(xiàn)象，在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實際問題中是普遍存在的，研究此類現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型往往歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng)．近十多年來，脈沖微分方程作為一個新的研究領(lǐng)域發(fā)展的相當(dāng)迅速，脈沖微分方程理論的研究，不僅豐富了已有的相匹配的微分方程理論，而且為研究生物技術(shù)、信息科學(xué)、控制理論和神經(jīng)理論等諸多領(lǐng)域提供了更好的數(shù)學(xué)模型．因此對它的研究不僅具有理論上的意義同時也具有重要的現(xiàn)實意義．近年來它已經(jīng)發(fā)展為一個重要課題，受到眾多學(xué)者的關(guān)注．

2、　　本碩士論文主要研究脈沖泛函微分方程解的性態(tài)，如周期解的存在性、邊值問題解的存在性以及解的漸近性等．
　　本文由五章構(gòu)成，具體安排如下．第一章首先簡單回顧了問題產(chǎn)生的背景；其次，介紹本文所要研究的問題以及所獲得的主要結(jié)論．
　　在第二章中，主要利用緊致原則和重合度理論中的Mawhin延拓定理討論了一類脈沖泛函微分方程周期解的存在性，在較寬松的條件下得到了周期解存在的充分條件，所研究的方程形式更一般，存在性條件的判別更簡捷．

3、
　　在第三章中，主要利用Leray-Schauder不動點理論研究了一類二階脈沖微分方程三點邊值問題，得到了其解的存在性結(jié)果，將以往所研究的方程的邊界條件和脈沖項做了推廣，對脈沖項的條件限制作了修改．
　　在第四章中，主要利用數(shù)學(xué)分析的技巧得出了兩個引理，利用引理研究了二階非線性脈沖時滯微分方程的漸近性態(tài)，得到了當(dāng)t→＋∞時，方程的所有非振動解都趨于零的條件．
　　第五章，研究了一類二階泛函微分方程的周期解問題，在允