伸展懸臂梁的變分原理.pdf

1、本文主要應(yīng)用變分積分法來(lái)研究伸展懸臂梁的變分原理。變分積分法也簡(jiǎn)稱為變積法。變積法一般步驟就是按照廣義力與廣義位移的關(guān)系，在動(dòng)力學(xué)方程組兩端乘上相應(yīng)的虛量，然后代數(shù)相加并積分，就可以得到相應(yīng)的各類變分原理和廣義變分原理。它使局部分析法與整體分析法有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。 本文采用歐拉坐標(biāo)系來(lái)描述伸展懸臂梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為，首先建立在小變形情形下的Euler-Bernoulli懸臂梁及Timoshenko懸臂梁的動(dòng)力學(xué)基本方程，然后根據(jù)變積

2、法可以得到這兩種懸臂梁模型動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的各類變分原理及廣變分原理，具體內(nèi)容如下所示： 首先，在小變形的情形下推導(dǎo)了歐拉坐標(biāo)系下的Euler-Bemoulli懸臂梁及時(shí)不變Timoshenko懸臂梁動(dòng)力學(xué)基本方程，再應(yīng)用變積法就可以得到這兩種懸臂梁的各類變分原理及廣義變分原理； 其次，在小變形情形下，考慮懸臂梁的伸展運(yùn)動(dòng)與其橫向振動(dòng)之間的耦合作用，推導(dǎo)了伸展Euler-Bemoulli懸臂梁及伸展Timoshenko懸臂梁的

3、動(dòng)力學(xué)基本方程組，接著應(yīng)用變積法就可以得到這兩種伸展懸臂梁動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的各類變分原理及廣義變分原理； 再次，在小變形情形下，考慮懸臂梁的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與其橫向振動(dòng)之間的耦合作用，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)Euler-Bemoulli懸臂梁及旋轉(zhuǎn)Timoshenko懸臂梁的動(dòng)力學(xué)基本方程組，接著應(yīng)用變積法就可以得到這兩種旋轉(zhuǎn)懸臂梁動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的各類變分原理及廣義變分原理； 然后，在小變形情形下，考慮懸臂梁的伸展和旋轉(zhuǎn)共同作用時(shí)對(duì)其橫向振動(dòng)之間的耦合