有窮格L生成簇V（L）有有窮基的證明.pdf

1、有窮基問題是泛代數(shù)中的核心問題，本文第一章中介紹了有窮基的發(fā)展。在第二章中先介紹了DPC 與DPSC 的定義,然后對(duì)某些代數(shù)類來考慮它們的DPC 性質(zhì)。并得出了如下幾個(gè)命題： 命題2.1 有單位元的交換環(huán)類具有DPC 性質(zhì)。這里的證明過程中采用了邏輯中常用的證明方法，歸納于項(xiàng)的形式； 命題2.2 discriminator 簇具有DPC 性質(zhì)。我們通過構(gòu)造出了該性質(zhì)中的具體的主同余公式來證明該命題的； 命題2.3

2、 分配格類具有DPC 性質(zhì)。這里的證明方法采用了Mal’cev 定理的證明過程中的方法； 然后研究了有DPC 性質(zhì)的代數(shù)類與有DPSC 的代數(shù)類的關(guān)系及它們的本質(zhì)。 本文首次定義類型相同的板塊，然后對(duì)板塊類型進(jìn)行研究而得到： 定理2.2 代數(shù)類K 有DPC 性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)有有窮個(gè)主同余公式π1(x,y,u,v)，π2(x,y,u,v) ，…，πn(x,y,u,v)K 中每一代數(shù)的每一個(gè)主同余的每一個(gè)板塊均可以有上述

3、的某個(gè)主同余公式πi(x,y,u,v)確定。這里1≤I≤n。 在第三章中,先對(duì)格L 的同余格ConL 的研究，得出如下兩個(gè)命題： 命題3.1 Cg(a,b)=Cg(a∧b,a∨b)； 命題3.2 若 a,b∈[u∧v,u∨v],則 ∈Cg(u,v)； 再解釋了V(L)—L 生成的格簇是同余分配簇,這里L(fēng) 是有窮的，我們用構(gòu)造方法給出了DPSC 性質(zhì)中的兩個(gè)主同余公式1 Γ和2 Γ。這里DPSC

4、性質(zhì)中的兩個(gè)主同余公式Γ1和Γ2的得來依賴于多數(shù)優(yōu)先項(xiàng)M(x,y,z)。 第四章中假定代數(shù)語言F是有窮的,研究的V 都是交半分配同余簇。得出了一個(gè)重要的結(jié)論： 定理4.2 對(duì)任一代數(shù)A∈V,x,y,u,v∈A, x≠y,u≠v 則存在公式δp(x,y,u,v)使得Cg(u,v)∩Cg(x,y) ≠Δ當(dāng)且僅當(dāng)A|=δp(x,y,u,v)。 在這個(gè)定理的證明過程中得到了兩個(gè)引理： 引理4.1 A∈V,x,y,