圖的L(1,1)—標號.pdf

1、給定一個圖G，用V(G)，E(G)，△(G)，δ(G)，g(G)和d(u，v)分別表示圖G的頂點集，邊集，最大度，最小度，圍長和頂點u，v之間的距離.圖G的一個正常k-頂點染色是指一個映射f:V→{1，…，k}，使得對任意uv∈E(G)，滿足f（u）≠f(v).若圖G有一個正常k-頂點染色，那么就稱圖G是k-頂點可染的;使G有正常k-頂點染色的最小k值稱為圖G的色數(shù)，記之為x(G).對于正整數(shù)p和q，圖G的一個k-L(p，q)-標號是指

2、一個映射φ:V→{0，1，…，k}，滿足:(1)若uv∈E(G)，|φ（u）-φ(v)|≥p;(2)若d(u，v)=2，|φ（u）-φ(v)|≥q.類似定義圖G的標號數(shù)λp，q(G).特別地，當p=q=1時，圖的L(1，1)-標號稱為圖的2-距離染色.
　　 圖的L(p，q)-標號，是從頻率分配等實際問題中抽象出來的染色模型，隨著其理論研究的深入和實用價值的體現(xiàn)，受到了眾多的圖論學者和理論計算機學者的關(guān)注.其中L(1，1)-標號

3、受到了更多圖論學者的關(guān)注.Wegner(1977)曾提出猜想:設(shè)G是平面圖，若△(G)=3，則λ1，1(G)≤6;若4≤△(G)≤7，則λ1，1(G)≤△(G)+4;若△(G)≥8，則λ1，1(G)≤「3/2△(G)」.
　　 本文主要圍繞該猜想討論平面圖的L(1，1)-標號.第一章簡述目前圖的L(1，1)-標號研究現(xiàn)狀、存在問題和陳述了本文的主要結(jié)果.第二章主要討論圍長至少為6平面圖的L(1，1)-標號，部分肯定了猜想.第三章