粒子群算法在效用優(yōu)化中的應(yīng)用.pdf

1、某種物品對其所有者的效用函數(shù)是指它給其所有者帶來的某種滿意程度。財(cái)富對于理性的人們而言總是多多益善，也就是說，財(cái)富越多，其所有者越滿意。效用函數(shù)理論旨在研究這種滿意程度。不同的人有不同的效用函數(shù)，正好反映了不同的人們對財(cái)富的“貪婪”程度。 本文首先給出兩類常用的效用函數(shù)，并討論效用函數(shù)的一些性質(zhì)，效用函數(shù)的逆函數(shù)，保證金，投資者的風(fēng)險偏好與效用函數(shù)的形狀以及效用函數(shù)期望的Taylor展開等。 接下來，本文將一般效用函數(shù)理

2、論應(yīng)用到投資組合中，每個投資者都有自己的效用函數(shù)，并利用期望效用最大化原則選擇最優(yōu)組合。 當(dāng)收益率服從正態(tài)分布時，本文利用拉格朗日乘子法求解負(fù)指數(shù)效用函數(shù)的期望。然而，在現(xiàn)實(shí)市場中，投資收益率并非滿足正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)尖峰后尾的特征，因此，很難獲得資產(chǎn)組合的分布，本文將采用兩種方法，求解效用函數(shù)的期望，第一，用收益率樣本的期望效用函數(shù)估計(jì)收益率的期望效用函數(shù)。第二，將期望效用函數(shù)Taylor展開，用樣本矩函數(shù)估計(jì)矩母函數(shù)，并進(jìn)一

3、步求得期望效用函數(shù)。在這兩種方法基礎(chǔ)上，我們分別討論可以賣空和不可以賣空兩種情形下的期望效用函數(shù)。 當(dāng)觀測樣本很大時，或效用函數(shù)十分復(fù)雜時，用傳統(tǒng)的方法求解上述問題十分困難，本文采用一種新型的智能算法，改進(jìn)的粒子群算法求解上述最優(yōu)化問題。 粒子群算法(PSO)從生物種群行為特性中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問題。它是一種基于迭代的優(yōu)化工具。為求解一個最優(yōu)化問題, 首先隨機(jī)地產(chǎn)生一組初始解(稱為一群粒子)，然后通過迭代搜尋最優(yōu)值