復雜網絡與PERT網絡研究.pdf

1、復雜網絡無處不在，常見的有:信息網絡（WWW、Internet、計算機共享網絡、E-mail網絡等），交通運輸網絡（鐵路網、公路網等），電力網絡，技術網絡，社會網絡等。因此人們致力于揭示復雜網絡的拓撲結構和功能的形成機制、演化規(guī)律和動力學特性。國內外眾多學者非常重視復雜網絡理論基礎的研究，并取得了豐碩的成果。世界發(fā)達國家（美國、法國等）紛紛提出復雜網絡研究的發(fā)展路線圖。本文通過馬氏鏈理論對增長網絡和演化網絡的度分布問題給出了一個統(tǒng)一的解

2、答，得到了度分布存在的條件并給出了度分布的精確解析表達式。然后又對PERT網絡進行了研究，得到了PERT網絡完工時間分布的解析結果。本文的主要工作如下:
　　 (1)對復雜網絡的發(fā)展過程和研究現(xiàn)狀進行了概述，總結了目前復雜網絡的主要研究主題，并簡單介紹了本文的主要研究內容。見第一章。
　　 (2)歸納了復雜網絡的定義和主要的拓撲特征量，總結了在復雜網絡的研究中比較重要與研究比較成熟的幾個復雜網絡模型和復雜網絡度分布的主要

3、求解方法。見第二章。
　　 (3)首先，基于馬氏鏈給出了BA無標度網絡模型穩(wěn)態(tài)度分布存在性的嚴格證明，并且從數(shù)學上重新推導了度分布的精確解析表達式。然后，通過對大量的增長網絡度分布的研究，從中抽象出一類隨機過程——增長網絡馬氏鏈，從而增長網絡度分布的存在性和表達式問題轉化為增長網絡馬氏鏈的相應問題。給出了增長網絡穩(wěn)態(tài)度分布存在的條件，并且求出了度分布的精確解析表達式，對增長網絡的度分布問題給出了一個統(tǒng)一的解答。見第三章。

4、　　 (4)首先，研究了一個簡單的演化網絡模型，分析了網絡穩(wěn)態(tài)度分布的存在性，求出了網絡穩(wěn)態(tài)度分布的精確解析表達式。為了對更一般的演化網絡度分布給出一個統(tǒng)一的解答，提出了演化網絡馬氏鏈理論，給出了演化網絡度分布存在的條件，度分布服從冪率分布的條件及度分布的精確解析表達式。
　　 (5)用馬爾科夫骨架過程理論分析了一類PERT(ProgrammingEvaluation and Review Technique)網絡，其中活動的