黃昆版固體物理學(xué)答案

1、1《固體物理學(xué)》習(xí)題解答 《固體物理學(xué)》習(xí)題解答黃昆 原著 韓汝琦改編（陳志遠(yuǎn)解答，僅供參考）第一章 第一章 晶體結(jié)構(gòu) 晶體結(jié)構(gòu)1.1 1.1、解：實驗表明，很多元素的原子或離子都具有或接近于球形對稱結(jié)構(gòu)。因此，可以把這些原子或離子構(gòu)成的晶體看作是很多剛性球緊密堆積而成。這樣，一個單原子的晶體原胞就可以看作是相同的小球按點(diǎn)陣排列堆積起來的。它的空間利用率就是這個晶體原胞所包含的點(diǎn)的數(shù)目n和小球體積V所得到的小球總體積nV與晶體原胞體積

2、Vc之比，即：晶體原胞的空間利用率， VcnV x ?（1）對于簡立方結(jié)構(gòu)：（見教材P2圖1-1）a=2r， V= ，Vc=a3，n=1 3 r 34 ?∴ 52 . 0 6 r 8r 34ar 34x 3333? ? ?????（2）對于體心立方：晶胞的體對角線BG= x 33 4 a r 4 a 3 ? ? ?n=2, Vc=a3∴ 68 . 0 83) r 33 4 (r 34 2ar 34 2x3333? ? ?? ??? ?

3、?（3）對于面心立方：晶胞面對角線BC= r 2 2 a , r 4 a 2 ? ? ?n=4，Vc=a374 . 0 62) r 2 2 (r 34 4ar 34 4x 3333? ? ?? ??? ??（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6 = 260 sin a a 6 S ABO? ? ? ? ?2 a 23 3晶胞的體積：V= 3 3 2 r 2 24 a 2 3 a 38 a 23 3 C S ? ? ? ? ?n=1

4、2 =6個 3 21 2 61 12 ? ? ? ?74 . 0 62r 2 24r 34 6x 33? ? ?? ??（5）對于金剛石結(jié)構(gòu)，晶胞的體對角線BG=n=8, Vc=a33r 8 a r 2 4 a 3 ? ? ? ?3由倒格子基矢的定義： 1 2 32 ( ) b a a ? ? ? ?? ? ?，31 2 3, , 2 2 2( ) , , 2 2 2 2, , 2 2 2a a aa a a a a a aa a a

5、?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?22 3, ,, , ( ) 2 2 2 2, , 2 2 2i j ka a a a a a j ka a a? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?21 3 2 2 2 ( ) ( ) 2a b j k j k a a? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?同理可得： 即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。232 ( )2 ( )b i k ab i j a???

6、 ?? ?? ? ?? ? ?所以，體心立方的倒格子是面心立方。1.5、證明 、證明倒格子矢量 倒格子矢量 垂直于密勒指數(shù)為 垂直于密勒指數(shù)為 的晶面系。 的晶面系。 1 1 2 2 3 3 G h b h b h b ? ? ?? ? ? ?1 2 3 ( ) h h h證明：因為 ， 3 3 1 21 3 2 3, a a a a CA CB h h h h ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??? ?1 1 2 2 3 3

7、 G h b h b h b ? ? ?? ? ? ?利用 ，容易證明 2 i j ij a b ?? ? ?? ? 1 2 31 2 300h h hh h hG CAG CB? ?? ???? ? ???? ? ?所以，倒格子矢量 垂直于密勒指數(shù)為 的晶面系。 1 1 2 2 3 3 G h b h b h b ? ? ?? ? ? ?1 2 3 ( ) h h h1.6、對于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為 、對于簡單立方晶格，證明密

8、勒指數(shù)為 的晶面系，面間距 的晶面系，面間距 滿足： 滿足： ， ( , , ) h k l d 2 2 2 2 2 ( ) d a h k l ? ? ?其中 其中 為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。 為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。 a解：簡單立方晶格： ， 1 2 3 a a a ? ? ? ? ?1 2 3 , , a ai a aj a ak ? ? ?? ? ? ? ?