戈澤爾算法在dtmf信號檢測中的應用與改進

1、電子測量與儀器學報 2008 年增刊 53戈澤爾算法在 DTMF 信號檢測中的應用與改進 夏 斌 1 于永學 2 李小瑞 1 （1．中國石油集團海洋工程有限公司,北京 100176；2．海軍裝備研究院自動化所,北京 100036） 摘要： 摘要：戈澤爾算法是離散傅立葉變換的一種快速算法， 常用于 DTMF 信號的

2、檢測。 本文論述了基于戈澤爾算法的 DTMF 信號檢測基本原理和基本過程，分析了如何選擇戈澤爾算法中的兩個參數(shù)，并指出了該算法的不足之處。最后，本文提出了一種彌補這些不足之處且不增加任何計算量的改進算法。 關鍵詞： 關鍵詞：戈澤爾算法，DTMF，信號檢測 中圖分類號：TN911.72 文獻標識碼：A 中圖分類號：TN911.72 文獻標識碼：A Application and Improvement of Goertzel A

3、lgorithm on DTMF Signal Detection Xia Bin1 Yu Yongxue2 Li Xiaorui1 (1. China National Petroleum Offshore Engineering CO., LTD, Beijing, 100176, China； 2. Automation Institute of Naval Armament Academy, Beijing, 100036, C

4、hina) Abstract: Goertzel algorithm is a fast algorithm of DFT, and it is usually used on DTMF signal detection. In this paper, the principle and process of DTMF signal detection based on Goertzel algorithm was discussed

5、and how to choose the two parameters of Goertzel algorithm was analyzed, the shortages of this algorithm were pointed out. Finally, this paper proposed an improvement algorithm of covering the shortages without any incre

6、asing of calculated amount. Keywords: Goertzel algorithm, DTMF, signal detection 1 DTMF 信號組成 DTMF（Dual Tone Multi Frequency）信令是由美國貝爾實驗室開發(fā)的現(xiàn)代按鍵式電話機普遍使用的撥號信令。DTMF 的出現(xiàn)不僅迅速地取代了原始的脈沖撥號方式，而且在一些交互式應用領域，如電話銀行、遠程控制等，都得到了廣泛的應用。 DT

7、MF 信號共有 8 個頻率點， 分成高頻群和低頻群， 各有 4 個頻率。 每個 DTMF 信號由一個高頻信號加一個低頻信號構成。表 1 是各個號碼對應的頻率組合。 表 1 DTMF 信號頻率對應表 頻率(Hz) 1209 1336 1447 1633 697 1 2 3 A 770 4 5 6 B 852 7 8 9 C 941 * 0 # D 2 DTMF 信號檢測 2.1 DTMF 信號檢測原

8、理 DTMF 信號是音頻范圍內兩個頻率信號的疊加，信號中還包含了信道噪聲和語音干擾，有時還存在因多普勒效應而產(chǎn)生的頻移。DTMF 信號檢測器需滿足以下技術指標要求： 1）電平范圍：-4～-23dBm； 2）高低頻電平差：≤4dB； 3）頻偏：±1.5%以內要求接收，±3.5%以上不接收； 4）二次諧波：比基頻能量至少低 20dB。 因此，在時域對 DTMF 信號進行檢測是非常困難的。通過離散傅立葉變換(DFT)，先將

9、 DTMF信號轉換到頻域，然后在頻域判斷各個頻點的能量，是一種非常有效的檢測方法。 直接計算 DFT 的計算量較大；FFT 算法同時計算全部頻點的頻譜， 而 DTMF 信號檢測只需要計算少數(shù)幾個頻點的頻譜，因此這兩個算法都不太適合。 工程上， 通常采用戈澤爾(Goertzel) 算法[1]來完成 DTMF 信號的檢測[2] [3]。 2.2 戈澤爾(Goertzel)算法 戈澤爾算法是 DFT 的一種快速算法。 這種算法電子測量與儀器學

10、報 2008 年增刊 55差。 選取參數(shù) N 的時候， 應該盡量選一個使所有頻率點的頻率計算偏差都較小的 N 值。 由于 N 不能夠太大， 一種較好的選擇方案是計算基頻分量時 N 選205，而計算二次諧波分量時 N 選 201[6]。這時，DTMF 信號各個基頻分量和二次諧波分量所對應的k 值以及相對頻率計算偏差列

11、于表 2 和表 3 中。 表 2 基頻 k 值及偏差 頻率（Hz） s i f Nf /k 頻率計算偏差（相對值，%）697 770 852 941 1209 1336 1477 1633 17.861 19.731 21.833 24.113 30.981 34.235 37.848 41.846 18202224313438420.8 1.4 0.8 0.5 0.1 0.7 0.4 0.4 表 3 二次諧波 k 值及偏差 頻率（

12、Hz） s i f Nf /k 頻率計算偏差（相對值，%）1394 1540 1704 1882 2418 2672 2954 3266 35.024 38.693 42.813 47.285 60.752 67.134 74.219 82.058 35 39 43 47 61 67 74 82 0.1 0.8 0.4 0.6 0.4 0.2 0.3 0.1 2.5 算法的不足之處 不難發(fā)現(xiàn)，前面所討論的 DTMF 信號檢測方法存在

13、兩個方面的不足：一方面，信號長度 N 必須取 201 和 205，缺乏必要的靈活性。由于 DTMF 信號檢測對時間分辨率和頻率分辨率的要求都較高，需要合理地選擇一個最佳的 N 值[4]。另一方面，上述算法的頻率計算偏差較大，如果輸入的信號存在多普勒頻移時，分析誤差會更大。由于算法本身存在頻率計算偏差，通過這種算法難以判斷輸入信號的頻偏是否在±1.5%以內，在實際工程中常常造成錯判誤判，降低了 DTMF 信號的識別率。 3 算法

14、改進 為了消除頻率計算偏差，并能夠靈活選取信號的長度 N， 最好的辦法是將長度為 N 的 DTMF 信號通過補零，變成一個長度為 8000 點的信號。這樣，做 8000 點的 DFT 時，根據(jù)（7）式，697Hz 頻點的k 值取 697， 770Hz 頻點的 k 值取 770， …依次類推，所有 DTMF 頻率點都不會有頻率計算偏差。 顯然，信號長度延長到 8000 點，將增加 DFT的計算量數(shù)十倍。 不過， 由于在 DTMF 信號檢測

15、中，不關心頻譜的相位信息，只關心頻譜的幅度信息，本文下面先推導一個重要的結論。 長度為 N（N<8000）信號通過補零到 8000 點后， （3）式、 （4）式變?yōu)椋?) ( ) 2 ( ) 8000 / 2 cos( ) 1 ( 2 ) ( n x n Q k n Q n Q k k k + ? ? ? = π7999 ,... 1 , 0 = n(8) 其中 0 ) 2 ( ) 1 ( = ? = ? k k Q Q 。 )

16、1 ( ) ( ) ( 8000 ? ? = n Q W n Q n y k k k k7999 ,... 1 , 0 = n(9) （8） 式經(jīng)過 N 次迭代運算后， 可以得到 ) 1 ( ? N Qk和 ) 2 ( ? N Qk ，由（9）式得： ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 8000 ? ? ? = ? N Q W N Q N y k k k k(10) ) 8000 / 2 cos( ) 2 ( ) 1 ( 2) 2 (

17、) 1 ( ) 1 ( 2 2 2k N Q N QN Q N Q N yk kk k kπ ? ? ?? + ? = ?(11) 同理， ) 8000 / 2 cos( ) 1 ( ) ( 2) 1 ( ) ( ) ( 2 2 2k N Q N QN Q N Q N yk kk k kπ ? ?? + =(12) 由（8）式做第 1 + N 迭代得： ) ( ) 2 () 8000 / 2 cos( ) 1 ( 2 ) (N x N