22.3 第2課時 商品利潤最大問題

1、第 2 課時 課時 商品利潤最大問題 商品利潤最大問題學習目標 學習目標:1、體會二次函數是一類最優(yōu)化問題的數學模型，了解數學的應用價值。2、掌握實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值。學習重點:應用二次函數最值解決實際問題中的最大利潤。學習難點:能夠正確地應用二次函數最值解決實際問題中的最大利潤．特別是把握好自變量的取值范圍對最值的影響。學習過程 學習過程:一、情景導學： 一、情景導學：1

2、、問題： 、問題：某商店經營 T 恤衫,已知成批購進時單價是 2.5 元.根據市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在某一時間內,單價是 13.5 元時,銷售量是 500 件,而單價每降低 1 元,就可以多售出 200 件. 請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?問題 問題 1、總利潤= × ，單件利潤= — 。2、在這個問題中有那些變量？

3、其中哪些是自變量？哪些是因變量？3、根據前面的分析我們若設每個漲價 x 元，總利潤為 y 元，此時 y 與 x 之間的函數關系式是 ，化為一般式 。這里 y是 x 的 函數?，F在求最大利潤，實質就是求此二次函數的最值，你會求嗎？試試看。二、做一做： 二、做一做：例題 例題 1、 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40

4、元．為了擴大銷 售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，如果每 件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件．（1）若商場平均 每天要盈利 1200 元，每件襯衫應降價多少元？ （2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例題 例題 2、某果園有 100 棵橙子樹,每一棵樹平均結 600 個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經

5、驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結 5 個橙子.⑴利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.⑵在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在 60400 個以上?三、訓練： 三、訓練：1.將進貨為 40 元的某種商品按 50 元一個售出時，能賣出 500 個．已知這時商品每漲價一 元，其銷售數就要減少 20個．為了獲得最大利益，售價應定為多少？4、某商人如果將進貨

6、單價為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷售 100 件?，F在他采用提高售出價，減 少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價 1 元，其銷售量就要減少 10 件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺利潤最大？并求出最大利潤。[來源:學,科,網]5、我市某鎮(zhèn)的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入 x 萬元，可獲得利潤 P＝－ 2＋41(萬元)．當地政府擬在1100(x－60)“十

7、二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最 多可投入 100 萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃 5 年的前兩年中，每年都從 100 萬元中撥出 50 萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的 3 年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入 x 萬 元，可獲利潤 Q＝－ 2＋ ＋160(萬元)．99100(100－x)2945 (100