hopf代數(shù)上的扭曲模、扭曲余模及相關(guān)yetterdrinfel39;d模

1、浙江師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Hopf代數(shù)上的扭曲模、扭曲余模及相關(guān)Yetter-Drinfel'd模姓名：方小利申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李金其20050501A B S T R A C TW a l t e rf 1 ] f i r s ti n t r o d u c e dt h ec o n c e p to ft w i s t e dp r o d u c ti nt h ew a y w h i c h

2、h eu s e dt h e c o a c t i o n o f a l g e b r a o f p a i r e da l g e b r a s D u a l l y , t h e a u t h o r i n ( 3 】i n t r o d u c e dt h e c o n c e p to ft w i 8 t e d c o D r o d u c t T h e y u s e d t h em e

3、t h o d o f t w i s t i n gt oc o n s t r u c ta n e w b i a l g e b r a f r o ma no l db i a l g e b r aa n dp r o v e dt h a tu s i n gt h ew a y ，w ec o u l dn a t u r a l l yg e ts m a s hp r o d u c t ，D r i n f c l

4、 ’dd o u b l e ．s m a s hc o p r o d u c ta n dg e n e r a l i z e dd o u b l ec r o s s p r o d u c t ．S i n c em o d u l e sa n dc o m o d u l e s a r eg e n e r a l i z a t i o n so fa l g e b r a sa n dc o a l g e b

5、r a s ji nt h i sp a p e r ，t h em e t h o do ft w i s t i n gi s u s e di n t om o d u l e sa n d w e c a no b t a i naf e wo fn i c er e s u l t s ．I ns e c t i o no n e ，w ef i r s ti n t r o d u c es k e wp a i r e d

6、H o p f m o d u l e sa n d s k e wc o p a i r e dH o p fm o d u l e s w h i c hg e n e r a l i z es k e wp a i r e db i a l g e b r a sa n d s k e wc o p a i r e db i a l g e b r a s ．T h e n ，w er e s p c c t i v e l yg

7、 i v et h en e c c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sw h i c hm a k et h e mb e c o m es k e wp a i r e dH o p fm o d u l e so rs k e wc o p a i r e dH o p fm o d u l e s ．A tl a s t ，w ed i s c u s s

8、t h e i rd u a l i t y ．N a n l e l y ，i f ( M ，N ) i s s k e w c o p a i r e dH o p f m o d u l ∞，( M 。，N 。) i ss k e wp a i r e d H o p f m o d u l e s -O n t h ec o n t r a r y , i f ( M ，N ) i ss k e wp a i r e dH o

9、p f m o d u l e sa n ds a t i s f i e s 礦( 1 ) ∈H 。@ K 。a n d 甲( 1 ) ∈M 。o N 。，( A 彳。，N 。) i ss k e w c o p a i r e dH o p f m o d u l e s ，I ns e c t i o nt w o ，u n d e rs k e wp a i r e db i a l g e b r a s ，w el i n

10、et h em e t h o do ft w i s t i n gt oc o n -s t r u e ta n e w m o d u l e f r o m a n o l dm o d u l e ．S i m i l a r l y ，u n d e rs k e w p a i r e db i a l g e b r a s ，w e c a ng e tan e w c o m o d u l e f r o m a

11、 n o l dc o m o d u l e b y u s i n g t h e s s J n em e t h o d ．D u a l l y , u n d e r s k e wc o p a i r e db i a l g e b r a s ，w ec a dg e tt h es i m i l a rr e s u l t s ．I nt h ee n do ft h es e c t i o n ，w eo

12、b t a i nt w oi m p o r t a n tg e n e r a l i z a t i o n s W e c a ng e tt h ec o n c l u s i o nt h a tu n d e raf a m i l yo fp a i r e db i a l g e b r a so rc o p a l r eb i a l g e b r a s ( 趣，托) ，i = 1 ，?，? l ，t

13、h er e s u l to ft w i s t i n ga sa u n i ti st h es a m e a st h a to f t w i s t i n gs t e pb ys t e p ( t h e o r e m2 ．3 ．1 a n dt h e o r e m 2 ．3 ．3 )I ns e c t i o nt h r e e ，t h ea u t h o ri n 【1 3 】d i s c u

14、 s s e dt h er e l a t i o nb e t w e e nY e t t e r —D r i n f e l ’dm o d u l e sa n d b r a i d e dH o p f a l g e b r a ．D u a l l y , i nt h e s e c t i o n ，w e d i s c u s st h e r e l a t i o nb e t w e e nY e t

15、t e r - D r i n f e l ’dm o d u l e s a n d q u a s i t r i a n g u l a rH o p f a l g e b r a ．I nt h e e n d w e g i v et h e d u a l i t yb e t w e e n 日a n dH o ．I ns e c t i o n f o u r ，f i r s t l y ，w ei n t r o

16、d u c e t h e c o n c e p t o f 0 = 一p a i r e dH o p f a l g e b r a a n d d i s c u s ss o m eo fi t sp r o p e r t i e s ．W em a i n l ys h o wt h ef i m d a m e n t a ls t r u c t u r et h e o r e mo ft w i s t e dH

17、o p f m o d u l e s ( t h e o r e m4 ．15 ) ．S e c o n d l y ，w ea l s od i s c u s sr e l a t i v eY e t t e r —D r i n f e l ’dm o d u l e sa n dp o i n to u tt h ed o u b l ec r o s s e dp r o d u c ti st h ev e r yr e