logistic回歸分析

1、第10章 回歸分析,介紹： 1、回歸分析的概念和模型 2、回歸分析的過程,回歸分析的概念,尋求有關(guān)聯(lián)（相關(guān)）的變量之間的關(guān)系主要內(nèi)容：從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)從影響某一變量的諸多變量中，判斷哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用求得的關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,回歸分析的模型,按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型按自變量個(gè)數(shù)分：簡(jiǎn)單的一元回歸，多元回歸基本的步

2、驟：利用SPSS得到模型關(guān)系式，是否是我們所要的，要看回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）和回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn)(T檢驗(yàn))，還要看擬合程度R2 (相關(guān)系數(shù)的平方,一元回歸用R Square，多元回歸用Adjusted R Square),回歸分析的過程,在回歸過程中包括：Liner：線性回歸Curve Estimation：曲線估計(jì)Binary Logistic： 二分變量邏輯回歸Multinomial Logistic：多分變量邏

3、輯回歸Ordinal 序回歸Probit：概率單位回歸Nonlinear：非線性回歸Weight Estimation：加權(quán)估計(jì)2-Stage Least squares：二段最小平方法Optimal Scaling 最優(yōu)編碼回歸我們只講前面3個(gè)簡(jiǎn)單的（一般教科書的講法）,10.1 線性回歸(Liner),一元線性回歸方程: y=a+bxa稱為截距b為回歸直線的斜率用R2判定系數(shù)判定一個(gè)線性回歸直線的擬合程度：用來說

4、明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）多元線性回歸方程: y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxnb0為常數(shù)項(xiàng)b1、b2、…、bn稱為y對(duì)應(yīng)于x1、x2、…、xn的偏回歸系數(shù)用Adjusted R2調(diào)整判定系數(shù)判定一個(gè)多元線性回歸方程的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）一元線性回歸模型的確定:一般先做散點(diǎn)圖(Graphs ->Scatter->Simple),以便進(jìn)行簡(jiǎn)單地觀測(cè)（如：S

5、alary與Salbegin的關(guān)系)若散點(diǎn)圖的趨勢(shì)大概呈線性關(guān)系，可以建立線性方程，若不呈線性分布，可建立其它方程模型，并比較R2 (-->1)來確定一種最佳方程式（曲線估計(jì)）多元線性回歸一般采用逐步回歸方法-Stepwise,逐步回歸方法的基本思想,對(duì)全部的自變量x1,x2,...,xp,按它們對(duì)Y貢獻(xiàn)的大小進(jìn)行比較，并通過F檢驗(yàn)法，選擇偏回歸平方和顯著的變量進(jìn)入回歸方程，每一步只引入一個(gè)變量，同時(shí)建立一個(gè)偏回歸方程。當(dāng)一個(gè)

6、變量被引入后，對(duì)原已引入回歸方程的變量，逐個(gè)檢驗(yàn)他們的偏回歸平方和。如果由于引入新的變量而使得已進(jìn)入方程的變量變?yōu)椴伙@著時(shí)，則及時(shí)從偏回歸方程中剔除。在引入了兩個(gè)自變量以后，便開始考慮是否有需要剔除的變量。只有當(dāng)回歸方程中的所有自變量對(duì)Y都有顯著影響而不需要剔除時(shí)，在考慮從未選入方程的自變量中，挑選對(duì)Y有顯著影響的新的變量進(jìn)入方程。不論引入還是剔除一個(gè)變量都稱為一步。不斷重復(fù)這一過程，直至無法剔除已引入的變量，也無法再引入新的自變量時(shí)，

7、逐步回歸過程結(jié)束。,10.1.6 線性回歸分析實(shí)例p240,實(shí)例：P240Data07-03 建立一個(gè)以初始工資Salbegin 、工作經(jīng)驗(yàn)prevexp 、工作時(shí)間jobtime 、工作種類jobcat 、受教育年限edcu等為自變量，當(dāng)前工資Salary為因變量的回歸模型。先做數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖,觀測(cè)因變量Salary與自變量Salbegin之間關(guān)系是否有線性特點(diǎn)Graphs ->Scatter->SimpleX Axis

8、： SalbeginY Axis： Salary若散點(diǎn)圖的趨勢(shì)大概呈線性關(guān)系，可以建立線性回歸模型Analyze->Regression->LinearDependent: SalaryIndependents: Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等變量Method: Stepwise比較有用的結(jié)果：擬合程度Adjusted R2： 越接近1擬合程度越好回歸方程的顯著性

9、檢驗(yàn)Sig回歸系數(shù)表Coefficients的Model最后一個(gè)中的回歸系數(shù)B和顯著性檢驗(yàn)Sig得模型： Salary=-15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat- 19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu,10.2 曲線估計(jì)(Curve Estimation),對(duì)于一元回歸，若散點(diǎn)圖的趨勢(shì)不呈線性分布，可以利用曲線估計(jì)方便地進(jìn)行線

10、性擬合(liner)、二次擬合(Quadratic)、三次擬合(Cubic)等。采用哪種擬合方式主要取決于各種擬合模型對(duì)數(shù)據(jù)的充分描述(看修正Adjusted R2 -->1),10.2.3 曲線估計(jì)(Curve Estimation)分析實(shí)例,實(shí)例P247 Data11-01 ：有關(guān)汽車數(shù)據(jù)，看mpg(每加侖汽油行駛里程)與weight(車重)的關(guān)系先做散點(diǎn)圖(Graphs ->Scatter->Simple)：w

11、eight(X)、mpg(Y)，看每加侖汽油行駛里程數(shù)mpg(Y)隨著汽車自重weight(X)的增加而減少的關(guān)系，也發(fā)現(xiàn)是曲線關(guān)系建立若干曲線模型（可試著選用所有模型Models)Analyze->Regression-> Curve EstimationDependent: mpgIndependent: weightModels: 全選(除了最后一個(gè)邏輯回歸)選Plot models：輸出模型圖形比較有用

12、的結(jié)果：各種模型的Adjusted R2，并比較哪個(gè)大，結(jié)果是指數(shù)模型Compound的Adjusted R2=0.70678最好（擬合情況可見圖形窗口）, 結(jié)果方程為：mpg=60.15*0.999664weight說明：Growth和Exponential的結(jié)果也相同，也一樣。,10.3二項(xiàng)邏輯回歸(Binary Logistic),在現(xiàn)實(shí)中，經(jīng)常需要判斷一些事情是否將要發(fā)生，候選人是否會(huì)當(dāng)選？為什么一些人易患冠心??？為什么一些人

13、的生意會(huì)獲得成功？此問題的特點(diǎn)是因變量只有兩個(gè)值，不發(fā)生(0)和發(fā)生(1)。這就要求建立的模型必須因變量的取值范圍在0～1之間。Logistic回歸模型Logistic模型：在邏輯回歸中，可以直接預(yù)測(cè)觀測(cè)量相對(duì)于某一事件的發(fā)生概率。包含一個(gè)自變量的回歸模型和多個(gè)自變量的回歸模型公式： 其中： z=B0+B1X1+…BpXp(P為自變量個(gè)數(shù)）。某一事件不發(fā)生的概率為Prob(no event)＝1-Prob(event) 。

14、因此最主要的是求B0,B1,…Bp(常數(shù)和系數(shù))數(shù)據(jù)要求：因變量應(yīng)具有二分特點(diǎn)。自變量可以是分類變量和定距變量。如果自變量是分類變量應(yīng)為二分變量或被重新編碼為指示變量。指示變量有兩種編碼方式?；貧w系數(shù)：幾率和概率的區(qū)別。幾率=發(fā)生的概率/不發(fā)生的概率。如從52張橋牌中抽出一張A的幾率為(4/52)/(48/52)=1/12，而其概率值為4/52=1/13 根據(jù)回歸系數(shù)表，可以寫出回歸模型公式中的z。然后根據(jù)回歸模型公式Pro

15、b(event) 進(jìn)行預(yù)測(cè)。,10.3.3二項(xiàng)邏輯回歸(Binary Logistic)實(shí)例,實(shí)例P255 Data11-02 ：乳腺癌患者的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，變量為：年齡age,患病時(shí)間time,腫瘤擴(kuò)散等級(jí)pathscat（3種）, 腫瘤大小pathsize, 腫瘤史histgrad（3種）和癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細(xì)胞ln_yesno，建立一個(gè)模型，對(duì)癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細(xì)胞ln_yesno的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。Analyze-&

16、gt;Regression-> Binary LogisticDependent: ln_yesnoCovariates: age, time,pathscat,pathsize, histgrad比較有用的結(jié)果：在Variables in Equation表中的各變量的系數(shù)（B），可以寫出z=-0.86-0.331pathscat+0.415pathsize –0.023age+0.311histgrad。 根據(jù)回

17、歸模型公式Prob(event)=1/(1+e-z)，就可以計(jì)算一名年齡為60歲、pathsize為1、histgrad為1、pathscat為1的患者，其淋巴結(jié)中發(fā)現(xiàn)癌細(xì)胞的概率為1/(1+e-(-1.845))=0.136(Prob(event) 0.5 預(yù)測(cè)事件將會(huì)發(fā)生）,補(bǔ)充：回歸分析,以下的講義是吳喜之教授有關(guān)回歸分析的講義，很簡(jiǎn)單，但很實(shí)用,定量變量的線性回歸分析,對(duì)例1(highschoo.sav)的兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行

18、線性回歸，就是要找到一條直線來最好地代表散點(diǎn)圖中的那些點(diǎn)。,檢驗(yàn)問題等,對(duì)于系數(shù)b1=0的檢驗(yàn)對(duì)于擬合的F檢驗(yàn)R2(決定系數(shù))及修正的R2.,多個(gè)自變量的回歸,如何解釋擬合直線?,什么是逐步回歸方法?,自變量中有定性變量的回歸,例1(highschoo.sav)的數(shù)據(jù)中,還有一個(gè)自變量是定性變量“收入”,以虛擬變量或啞元(dummy variable)的方式出現(xiàn);這里收入的“低”,“中”,“高”，用1,2,3來代表.所以,如果要用這

19、種啞元進(jìn)行前面回歸就沒有道理了. 以例1數(shù)據(jù)為例,可以用下面的模型來描述:,自變量中有定性變量的回歸,現(xiàn)在只要估計(jì)b0, b1,和a1, a2, a3即可。啞元的各個(gè)參數(shù)a1, a2, a3本身只有相對(duì)意義，無法三個(gè)都估計(jì)，只能夠在有約束條件下才能夠得到估計(jì)。約束條件可以有很多選擇，一種默認(rèn)的條件是把一個(gè)參數(shù)設(shè)為0，比如a3=0，這樣和它有相對(duì)意義的a1和a2就可以估計(jì)出來了。對(duì)于例1，對(duì)b0, b1, a1, a2, a3的估

20、計(jì)分別為28.708, 0.688, -11.066, -4.679, 0。這時(shí)的擬合直線有三條，對(duì)三種家庭收入各有一條:,SPSS實(shí)現(xiàn)(hischool.sav),Analize－General linear model－Univariate，在Options中選擇Parameter Estimates，再在主對(duì)話框中把因變量（s1）選入Dependent Variable，把定量自變量(j3)選入Covariate，把定量因變量

21、（income）選入Factor中。然后再點(diǎn)擊Model，在Specify Model中選Custom，再把兩個(gè)有關(guān)的自變量選入右邊，再在下面Building Term中選Main effect。Continue-OK，就得到結(jié)果了。輸出的結(jié)果有回歸系數(shù)和一些檢驗(yàn)結(jié)果。,注意,這里進(jìn)行的線性回歸，僅僅是回歸的一種，也是歷史最悠久的一種。但是，任何模型都是某種近似；線性回歸當(dāng)然也不另外。它被長(zhǎng)期廣泛深入地研究主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)上相

22、對(duì)簡(jiǎn)單。它已經(jīng)成為其他回歸的一個(gè)基礎(chǔ)?？倯?yīng)該用批判的眼光看這些模型。,SPSS的回歸分析,自變量和因變量都是定量變量時(shí)的線性回歸分析：菜單：Analize－Regression－Linear把有關(guān)的自變量選入Independent，把因變量選入Dependent，然后OK即可。如果自變量有多個(gè)（多元回歸模型，選Method: Stepwise ），只要都選入就行。,SPSS的回歸分析,自變量中有定性變量（啞元）和定量變量而因變量

23、為定量變量時(shí)的線性回歸分析 (hischool.sav) 菜單：Analize－General linear model－Univariate，在Options中選擇Parameter Estimates，再在主對(duì)話框中把因變量（s1）選入Dependent Variable，把定量自變量(j3)選入Covariate，把定性因變量（income）選入Factor中。點(diǎn)擊Model，在Specify Model中選Custom，