上海海事大學(xué)物理chp12

1、上海海事大學(xué)物理教研室,大學(xué)物理學(xué),第十二章 波動學(xué)基礎(chǔ),振動和波動,振動:,于平衡位置附近振動，不隨波逐流。,波動: 振動的傳播過程。,機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程。,電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程。,波動的共同特征：,波動的種類,天線發(fā)射出電磁波,水波,聲波,物質(zhì)波：微觀粒子的運動，其本身具有的波粒二象性。,具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象。,§12-1 機械波的產(chǎn)

2、生和傳播,§12-2 平面簡諧波的波函數(shù),§12-3 波動方程與波速,§12-4 波的能量,§12-5 惠更斯原理,§12-6 波的疊加原理 波的干涉,§12-7 駐波,§12-8 多普勒效應(yīng),§12-9 聲波,§12-10 電磁波,第12章 波動學(xué)基礎(chǔ),§12-1 機械波的產(chǎn)生和傳播,一、機械波的產(chǎn)生,二、機械波的傳

3、播,三、波線、波面和波陣面,四、描述波動的物理量,機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程,機械波產(chǎn)生的條件：,1. 波源——被傳播的機械振動 。,2. 彈性介質(zhì)——任意質(zhì)點離開平衡位置會受到彈性力作用。在波源發(fā)生振動后，由于 彈性力作用，會帶動鄰近的質(zhì)點也以同樣的頻率振動。這樣，就把振動傳播出去。故機械振動只能在彈性介質(zhì)中傳播。,一、機械波的產(chǎn)生,,橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直,縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行,,,軟

4、繩,軟彈簧,,二、機械波的傳播,在機械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。,縱波與橫波的特征：橫波存在波腹和波谷?？v波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。,波的傳播特征：,1．介質(zhì)中每一質(zhì)點僅在各自平衡位置附近振動，不隨波逐流。2．介質(zhì)中各質(zhì)點之間沿波傳播方向相位依次落后。（這是導(dǎo)出波函數(shù)的依據(jù)）3．隨著時間的延續(xù)，波形在傳播，且伴隨著能量的傳播。

5、,波在傳播過程中波面有無窮多個。在各向同性介質(zhì)中波線的任一點與該處的波面垂直。,從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的曲線，稱為波線(wave ray)，用以表示波的傳播路徑和傳播方向。,某時刻最前面的那個波面稱為波前(wave front)。,三、波線、波面和波陣面,波在傳播過程中，所有振動相位相同的點連成的曲面，稱為波面(wave surface)。用以表示波的同相位空間點。,四、描述波動的物理量,結(jié)論：1：波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定。

6、2：頻率(或周期) 由波源的振動特性決定。3：波長與上述兩方面因素共同決定。,(1) 波速是振動相位和振動能量的傳播快慢，不是質(zhì)點的振動速度 。,(2) 影響波速的因素：與介質(zhì)的特性有關(guān)（彈性模量，介質(zhì)的密度和溫度）。,(3) 波速與頻率無關(guān)。,討論,§12-2 平面簡諧波的波函數(shù),一、波函數(shù)的建立,二、波函數(shù)的物理意義,一、波函數(shù)的建立,波函數(shù)(wave function)——描述波傳播到的各點的質(zhì)點在t時刻的振動狀態(tài)，

7、也叫波動表達(dá)式（又稱波動方程）。,平面簡諧波——空間各個質(zhì)點都作同頻率同振幅簡諧振動的平面波。,建立依據(jù)：各質(zhì)點沿波傳播方向相位依次落后。,設(shè)波在原點(x=0) 的振動方程為：,即 t = x/u 時，P點的振動狀態(tài)與O點 t = 0 時的狀態(tài)相同。,P為任意點，所以波動表達(dá)式為：,則P點的振動方程：,如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，則P點的相位要比O點的相位超前t=x/u,若波在x=x0處的簡諧振動方程為：,說明： 1) “?”反映波的傳

8、播方向；2) x0是波源坐標(biāo)；3) ?是波在x0位置的振動初相位。,則波動表達(dá)式為：,波函數(shù):只要在振動方程中作 t → 的變換。,波函數(shù)的幾種表達(dá)形式,(2) 當(dāng) t = t0 (常數(shù)) 時，表示t 0時刻質(zhì)元的波形分布函數(shù),(1) 當(dāng) x = x 0 (常數(shù)) 時，表示x0處質(zhì)元的振動方程,二、波函數(shù)的物理意義,(3) 波形圖中 x1 和 x2 兩質(zhì)點的相位差,負(fù)向波：,角波數(shù)：,(5) 從

9、某一時刻的波形圖，經(jīng)一段時間t后的波形圖(左圖) 。,(4) 波形圖中各質(zhì)點的振動速度的方向。,三、波動表達(dá)式的求解,1、需求解的五個具體對象,a、正向波還是負(fù)向波 b、波幅 A c、初相 ?o,2、求解的方法,d、角頻率 ?(頻率ν,周期T ) e、波長 ? (波速u ),a、求 ?o 用旋轉(zhuǎn)矢量這一工具（yo和vo已知）,b、求 ? 常用 這個表達(dá)式,c、求 ? 常用

10、 這個表達(dá)式,例12-1: 已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿x方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點的振動方程。(已知A=0.01m),解：,波動表達(dá)式：,A點振動表達(dá)式：,方法二:,例12-2: 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s，沿Ｏx軸的負(fù)向傳播。已知A點的振動方程為y = 3cos 4?t ，(1) 以A點為坐

11、標(biāo)原點求波動方程；(2) 以距A點5m處的B為坐標(biāo)原點求波動表達(dá)式。,解:(1)A點為原點.,解法二:B點為原點, 波在A的坐標(biāo) 初相,(2)B點為原點, B點振動方程,例12-3: 有一平面簡諧波沿 Ｏx軸方向傳播，在距反射面B為L處的振動規(guī)律為 y =Acos ? t，設(shè)波速為u ，反射時無半波損失，求入射波和反射波的波動表達(dá)式。,解：,入射波表達(dá)式：,反射波方程：,B點振動方程：,另一解：,入射波

12、表達(dá)式：,反射波表達(dá)式：,分析：反射波到達(dá) x 處，總的延遲時間為,,,平面簡諧波的波動方程,一、平面簡諧波的波動表達(dá)式（正向波）,負(fù)向波形式略,三、波動表達(dá)式的求解,1、需求解的五個具體對象,a、正向波還是負(fù)向波 b、波幅 A c、初相 ?o,2、求解的方法,d、角頻率 ?(頻率ν,周期T ) e、波長 ? (波速u ),b、求 ? 常用 這個表達(dá)式,c、求 ? 常用

13、 這個表達(dá)式,a、求 ?o 用旋轉(zhuǎn)矢量這一工具（yo和vo已知）,本節(jié)要求,1、熟記幾種波動表達(dá)式。,2、能熟練地求解波動表達(dá)式。,例1. 有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡諧波，它在t = 0時刻的波形如圖所示，其波速為u =600m/s。試寫出波動表達(dá)式。,補充題,由圖可知，在t = 0時刻,,波動表達(dá)式：,[ 例2] 以P 點在平衡位置向正方向運動作為計時零點，寫出波動表達(dá)式.（ω,u,d已知

14、）,解：,例3. 有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡諧波，它在t = 0時刻的波形如圖所示，試求其波長和波動表達(dá)式。 （u, A已知）,,解：,請同學(xué)們完成波動表達(dá)式。,例4.一平面簡諧波，向 x 軸負(fù)方向傳播，波速為u=120m/s,波長為60m,以原點處質(zhì)點在y =A/2處并向y軸正方向運動作為計時零點，試寫出波動表達(dá)式。,y =A/2,,波動表達(dá)式為：,[ 例5 ] 波速 u =400m/s, t = 0 s時刻的波形

15、如圖所示。寫出波動表達(dá)式。,,,,[ 例6 ] 已知一沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在t =1/3 s 時的波形如圖所示，周期T = 2s。 (1)寫出o點的振動表式; (2)寫出此波的波動表式; (3)求P點離o點的距離; (4)寫出P點的振動表式。,,,,,[ 例7 ]已知一沿x 軸正向傳播的平面余弦波在t =1

16、/3 s時的波形如圖所示，且周期T =2s。,(1)寫出O點和 P 點的振動表式； (2)寫出該波的波動表式； (3)求P 點離O點的距離。,由波形圖得到：,波動方程為：,O點(x =0)的振動方程為：,求P點的振動方程,[ 例7 ] 已知一沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在t =1/3 s 時的波形如圖所示，且周期T =2s. (1)寫出o點的振動表式; (2)寫出此波的波

17、動表式; (3)寫出Q點的振動表式; (4)Q點離o點的距離多大?,解：,(1)對于O點,O點的振動規(guī)律：,(2)波動方程為,(3)對于Q點,由式(1)可知：,作業(yè)12-1, 12-2, 12-3.,,,,§12-3 波動方程與波速,波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定,（自學(xué)）,§12-4 波的能量,二、波的能量密度和能流密度,一、介質(zhì)元的能量

18、,三、波的吸收(波的衰減),四、平面波和球面波的振幅,波動的過程是能量傳播的過程。,波動表達(dá)式：,動能：,質(zhì)元的振動動能：,一、介質(zhì)元的能量,質(zhì)元的彈性勢能：,可以證明：,即：,體元的總能量：,結(jié)論：,(1) 介質(zhì)元的總能量,(2) 介質(zhì)元的動能、勢能變化是同周期的，且相等。,(3) 機械能不守恒，因為不是孤立體系，有能量傳播。,能量密度：單位體積中波的能量,平均能量密度：,結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比

19、。,二、波的能量密度和能流密度,能流密度,平均能流,平均能流密度(energy fluxdensity)(波的強度),單位時間內(nèi)流過垂直于傳播方向單位面積的波的平均能量。,能流：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的波的能量。,三、波的吸收(波的衰減),波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為介質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的振幅要減小、波的強度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為波的吸收。,x 處的波動，經(jīng) dx 一層媒質(zhì)后，振幅的衰減為 - dA

20、 ：,α：吸收系數(shù)(由介質(zhì)自身性質(zhì)決定),兩邊積分得,因為,所以平面簡諧波強度的衰減規(guī)律為：,即,平面波,在介質(zhì)不吸收平面波能量的條件下，在波傳播的途徑中能流通過的任意兩個波面，有：,所以振幅不變， 即,四、平面波和球面波的振幅,球面波(spherical wave),在介質(zhì)不吸收球面波能量的條件下，在波傳播的途徑中能流通過的任意兩個波面，有：,即,而,所以有,振幅與離開波源的距離成反比。,解：,例12-4: 在截面積為S的圓管中，有

21、一列平面簡諧波，其波動的表達(dá)式為 y = Acos(? t -2?x/?)。管中波的平均能量密度為 ，則通過截面S的平均能流是多少？,作業(yè)12-4, 12-5.,§12-5 惠更斯原理,一、惠更斯原理,二、惠更斯原理的應(yīng)用,衍射(diffraction)：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。,隔墻有耳,介質(zhì)中波傳播到的各點，都可以看作是發(fā)射子波(wavelet)的波源，在其后的任

22、一時刻，這些子波波面的包跡決定了原波動的新的波前。,,子波波源,波前,子波,,一、惠更斯原理(Huygens principle),平面波和球面波演示,,,二、惠更斯原理的應(yīng)用,機械波衍射演示,波的反射,波的折射,§12-6 波的疊加原理 波的干涉,一、波傳播的獨立性原理,二、波的疊加原理,三、波的干涉,一、波傳播的獨立性原理 若干列波在傳播過程中相遇，每列波仍將保持其原有的振動特性(頻率，波長，振幅，振動方向)，不受

23、其它波的影響。,二、波的疊加原理(superposition principle),在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元振動的位移是各列波單獨存在時在該點引起的位移的矢量和。,三、波的干涉(interference),干涉：兩列波在空間相遇(疊加)，在空間的某些地方振動始終加強，而在空間的另一些地方振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。,相干條件：,兩列波的頻率相同振動方向相同有恒定的相位差。,相干波(coherent wave)：,能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波,

24、波源振動方程：,P點的相位差：,相干波的干涉加強和減弱條件,振幅：,初相：,振幅：,∴ 波的強度：,,加強,減弱,,,若初相位相等,加強,減弱,波程差,例12-5: AB為兩個相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點為波峰時，B點恰為波谷，試確定兩列波在P點干涉的結(jié)果。,解：,設(shè)A比B超前?,反相位,P點靜止,例12-6: 兩相干波源S1和S2的間距為d = 30m，且都在x軸上，S1位于原點O。設(shè)由兩波源分別

25、發(fā)出兩列平面波在x 軸上傳播，強度保持不變。x1 =9m和 x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小相位差。,解：,設(shè)S1和S2某時刻的振動初相位分別為：,x1點的振動相位差：,x2點的振動位相差：,(1),(2),(2)-(1)：,由(1)式,k = -2，-3時位相差最小,兩個因干涉而靜止的相鄰空間點必相距半波長。,§12-7 駐波,一、駐波及其特點,二、半波損失,駐波(standing

26、wave)的形成：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而成的波稱為駐波。駐波是波的一種干涉現(xiàn)象，是一種特殊的振動。,一、駐波及其特點,駐波的波形特點：,駐波的波形特點說明：,1) 沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質(zhì)點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。,2) 各振動質(zhì)點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點振幅始終為零。,波節(jié)(wave node),波幅(wave loop),駐波產(chǎn)生的條件：,兩列振幅相同的相干波

27、沿相反方向傳播疊加而成。,駐波方程：,以兩平面相干行波為例，適當(dāng)選擇計時起點和原點，使原點處,坐標(biāo),波幅間距,波幅： 2A,例12-7: 在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為：,為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達(dá)式。,解：反向波,因為x = 0處為波節(jié),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,波疏介質(zhì),波密介質(zhì),由波密介質(zhì)入射在波疏介質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振

28、動相位相同;形成駐波時，總是出現(xiàn)波腹。,二、半波損失(half-wave loss),,,,,,,,,,,,,,,,波密介質(zhì),波疏介質(zhì),,,由波疏介質(zhì)入射在波密介質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了?; 形成駐波時，總是出現(xiàn)波節(jié)。,駐波與平面簡諧行波比較,(1) 振幅,行波(traveling wave)：弦線上每個質(zhì)點都以相同的振幅振動；,駐波：不同質(zhì)點的振幅不相同，質(zhì)點的振幅隨質(zhì)點的位置x而改變

29、。,(2) 能量,行波：能量隨波傳播出去；,駐波：能量不能流過弦線上的節(jié)點，節(jié)點是靜止不動的，呈“常駐狀態(tài)”，在振動動能和彈性勢能之間交替變換。,(3) 駐波的實質(zhì),駐波的實質(zhì)是一種特殊形式的簡諧振動。,駐波叫做波動的理由在于這個運動可以看作為沿相反方向行進的二個行波的迭加，結(jié)果使弦線上各個質(zhì)點都以相同的角頻率和因位置而異的振幅做振動。,作業(yè)12-6, 12-7, 12-8, 12-9.,§12-8 多普勒效應(yīng),（自

30、學(xué)）,§12-9 聲波,（自學(xué)）,§12-10 電磁波,一、電磁波及其性質(zhì),二、電磁波的能量,三、電磁波的產(chǎn)生與傳播,四、電磁波譜,一、電磁波及其性質(zhì),真空中,即等于光速，光是一種電磁波。,電磁波在介質(zhì)中傳播的速度,電磁波的傳播不依賴任何介質(zhì)可在真空中傳播。,以平面電磁波(electromagnetic wave)為例：,與 的變化同相位。,介質(zhì)中 與 數(shù)值上成正比。,電磁波的偏振性： 與